Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

3 Minimales supersymmetrisches Standardmodell
die gewünschten kinetischen Terme. Dabei ist Fµν
a der Feldstärketensor aus Gleichung
(2.12) und die in D µ enthaltenen Eichgruppengeneratoren nehmen bei Wirkung
auf λ die adjungierte Darstellung (T a ) bc = −i f abc an.
Allgemeine Lagrange-Dichte
Die betrachtete Theorie möge die Eichmultipletts Φ r chiraler Superfelder und das
Vektorsuperfeldmultiplett V = 2g V a T a enthalten. Dann ergibt sich durch Kombination
der bisher eingeführten Terme die allgemeine supersymmetrische, supereichinvariante
und renormierbare Lagrange-Dichte
∫
[ ∫
L = d 4 θ Φ † r e V Φ r + d 2 θ
(
W(Φ) + 1
)∣
16g W aα W a 2 α + h. c.]
. (3.30)
∣∣∣¯θ=0
Das Superpotential W(Φ) aus Gleichung (3.19) muss dabei die chiralen Eichmultipletts
in einer supereichinvarianten Form verknüpfen. Weitere Terme sind nicht
erlaubt, da sie gegen eine der Forderungen verstoßen würden.
Wie bereits zuvor erwähnt, besitzen die Hilfsfelder F und D keine kinetischen
Terme und können daher über ihre Bewegungsgleichungen
0 = ∂L
∂F r
=
∂ (
)
F † ∂W(A)
s F
∂F s + F s = F r † + ∂W(A) , (3.31)
r ∂A s ∂A r
0 = ∂L
∂D a = ∂
∂D a ( 1
2 Db D b + g D b A † r T b A r
)
= D a + g A † r T a A r (3.32)
eliminiert werden. Damit und unter Verwendung der Komponentenfelder ergibt sich
die allgemeine supersymmetrische Lagrange-Dichte zu
L = (D µ A r ) † (D µ A r ) + i ¯ψ r¯σ µ D µ ψ r
− 1 4 F µνF a aµν + i (¯λa¯σ µ (D µ λ) a + λ a σ µ (D ) a
µ¯λ)
2
+ i √ 2g ( A † rT a ψ r λ a − ¯λ
)
a ¯ψr T a A r
− ∂W(A) ( ) †
∂W(A)
− g2 ( ) ( )
A
†
∂A r ∂A r 2 r T a A r A
†
r T a A r
( 1
−
2 ψ ∂ 2 )
W(A)
rψ s + h. c. . (3.33)
∂A r ∂A s
3.2 Minimale supersymmetrische
Erweiterung des Standardmodells
Mithilfe des im vorhergehenden Abschnitt behandelten Superfeldformalismus wird
nun das minimale supersymmetrische Standardmodell eingeführt [32]. Dabei erfolgt
zunächst die Betrachtung der relevanten Superfelder und des supersymmetrischen
Teils der Lagrange-Dichte. Im Anschluss daran werden Terme hinzugefügt, die die
Supersymmetrie brechen und somit für eine realistische Theorie sorgen. Zuletzt folgt
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