Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

3.1 Supersymmetrie
Chirale Superfelder
Um irreduzible Supermultipletts zu erhalten, muss die allgemeine Form von Superfeldern
eingeschränkt werden. Dafür definiert man zunächst die supersymmetriekovarianten
Ableitungen
welche die Relationen
D α := ∂ α − i σ µ α ˙α¯θ ˙α ∂ µ und ¯D ˙α := −¯∂ ˙α + i θ α σ µ α ˙α∂ µ , (3.9)
{D α , Q β } = {D α , ¯Q ˙β} = 0 und { ¯D ˙α , Q β } = { ¯D ˙α , ¯Q ˙β} = 0 (3.10)
erfüllen. Es werden chirale Superfelder Φ bzw. die entsprechenden antichiralen Superfelder
Φ † über die Bedingung
¯D ˙α Φ = 0 bzw. D α Φ † = 0 (3.11)
definiert. Mithilfe der obigen Antikommutatorrelationen ist ersichtlich, dass die Menge
der (anti-)chiralen Superfelder invariant unter Supersymmetrietransformationen
ist. Unter Verwendung der modifizierten Superraumkoordinaten y µ = x µ − i θσ µ¯θ
erhalten chirale Superfelder die allgemeine Form
Φ(x, θ, ¯θ) = φ(y, θ) = exp(−i θσ µ¯θ∂µ ) φ(x, θ)
= ( 1 − i θσ µ¯θ∂µ − 1 4 θθ ¯θ¯θ ∂ µ ∂ µ
)
φ(x, θ) (3.12)
mit φ(x, θ) = A(x) + √ 2 θψ(x) + θθ F (x) . (3.13)
Hierbei sind die Komponentenfelder A und F komplexe Skalarfelder, während es
sich bei ψ um einen links-chiralen Weyl-Spinor handelt. Analoge Gleichungen gelten
für das antichirale Superfeld Φ † mit dem rechts-chiralen Weyl-Spinor ¯ψ = ψ † als
Komponente. Bei F handelt es sich um ein Hilfsfeld, das keine Dynamik besitzt und
daher in der Lagrange-Dichte eliminiert werden kann (siehe Abschnitt 3.1.3). Im
Gegensatz dazu bilden A und ψ ein physikalisches Supermultiplett, durch welches
Fermionen bzw. Higgs-Bosonen und die jeweiligen Superpartner beschreibbar sind.
Vektorsuperfelder
Vektorsuperfelder sind definitionsgemäß reelle Superfelder, d. h. für sie gilt
V (x, θ, ¯θ) = V † (x, θ, ¯θ) . (3.14)
Ausgehend von einem chiralen Superfeld Λ kann man das Vektorsuperfeld i ( Λ − Λ †)
konstruieren, wodurch die abelsche Supereichtransformation
V → V + i ( Λ − Λ †) (3.15)
motiviert ist. Durch geeignete Wahl von Λ kann jedes Vektorsuperfeld so umgeeicht
werden, dass in der Potenzreihenentwicklung die Terme der Ordnungen 1, θ, ¯θ, θθ und
¯θ¯θ verschwinden [31]. Diese Eichfixierung wird als Wess-Zumino-Eichung bezeichnet
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