Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

3 Minimales supersymmetrisches
Standardmodell
Bei der Suche nach Antworten auf die im Standardmodell noch ungeklärten Fragen
hat sich eine Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen, die sogenannte Supersymmetrie,
als vielversprechend erwiesen. Dieses Konzept soll im Folgenden zunächst
allgemein vorgestellt werden, bevor anschließend eine Einführung des minimalen
supersymmetrischen Standardmodells stattfindet.
3.1 Supersymmetrie
Als Grundlage supersymmetrischer Theorien dient eine Erweiterung der Poincaré-
Algebra, die zu Beginn dieses Abschnitts behandelt wird. Darauf folgt die Einführung
des Superraums und der verschiedenen Sorten von Superfeldern, mit deren
Hilfe sich die allgemeine supersymmetrische Lagrange-Dichte konstruieren lässt. Die
hierbei benötigten Definitionen aus dem Bereich der Weyl-Spinoren und Graßmann-
Koordinaten sind den Anhängen A.3 und A.4 zu entnehmen.
3.1.1 Supersymmetriealgebra
Auf der Suche nach zusätzlichen Symmetrien zur Erweiterung der Poincaré-Invarianz
haben Coleman und Mandula gezeigt, dass die Lie-Algebra der Symmetriegeneratoren
eine direkte Summe aus Poincaré-Algebra und den Generatoren der hinzugefügten
internen Symmetrien sein muss [28]. Demnach verschwinden die Kommutatoren
zwischen Letzteren und den Generatoren der Poincaré-Gruppe, d. h. Raumzeitsymmetrien
und interne Symmetrien lassen sich nur trivial kombinieren.
Das soeben geschilderte Problem lässt sich durch die Verallgemeinerung von Lie-
Algebren auf graduierte Lie-Algebren umgehen, die neben den bosonischen Generatoren
auch fermionische enthalten. Das Haag-Łopuszański-Sohnius-Theorem trifft
Aussagen zur allgemeinsten Form solcher Supersymmetriealgebren [29]. Es werden die
neuen Generatoren {Q n α, ¯Q ṅ α} n∈{1,...,N} eingeführt, bei denen es sich um Weyl-Spinoren
handelt. Die Anzahl N kann dabei prinzipiell Werte von 1 bis 8 annehmen. Da
N = 1 die minimale Wahl darstellt und nur dadurch die experimentell beobachteten
chiralen Fermionen beschrieben werden können [30], beschränken sich die folgenden
Betrachtungen auf supersymmetrische Theorien mit nur einem Satz fermionischer
Generatoren. Die Poincaré-Algebra aus den Gleichungen (2.2) bis (2.4) wird durch
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