Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

5 Anomales magnetisches Moment des Myons
mit dem elektrischen und magnetischen Formfaktor F E (q 2 ) und F M (q 2 ) durchführen.
Die Auslassungspunkte stehen hierbei für Terme proportional zu γ 5 und beim
Übergang von der oberen zur unteren Zeile wurde eine Gordon-Identität benutzt.
Im klassischen Grenzfall q 2 → 0 kann man das gyromagnetische Verhältnis
g = 2 ( 1 − 2 m F M (0) ) (5.4)
berechnen, wobei der führende Wert g = 2 der Vorhersage aus der Dirac-Theorie
entspricht [38]. Abweichungen davon kommen durch Schleifenkorrekturen zustande
und werden durch das anomale magnetische Moment
a := g − 2
2
= −2 m F M (0) (5.5)
parametrisiert. Diese dimensionslose Größe lässt sich also aus dem magnetischen
Formfaktor und somit aus demjenigen Term in der Streuamplitude (5.2) ermitteln,
der proportional zur Summe der beiden Fermionimpulse ist.
5.2 Experimentelle Bestimmung
Die Messung des anomalen magnetischen Moments des Myons, die in einem Speicherring
durchgeführt werden kann, beruht auf der Präzession der Myonspinrichtung
in einem externen Magnetfeld ⃗ B. Diese erfolgt für ein Myon der Geschwindigkeit
⃗β = ⃗v/c mit der Winkelfrequenz
⃗ω =
⎡
e
(
⎣a µ B ⃗ − a µ − 1 ) ⎤ ⃗β × E ⃗
⎦ (5.6)
m µ γ 2 − 1 c
relativ zur Impulsrichtung. Hierbei wurde vorausgesetzt, dass sowohl das Magnetfeld
als auch das für die Strahlfokussierung benötigte elektrische Quadrupolfeld ⃗ E
senkrecht zu ⃗ β stehen. Der relativistische Lorentz-Faktor ist über γ = 1/ √ 1 − β 2
definiert. Um den Einfluss des elektrischen Feldes zu eliminieren, legt man den Impuls
der Myonen auf den “magischen” Wert von 3,094 GeV fest, bei dem der Vorfaktor
des Vektorprodukts verschwindet [36]. Dann lässt sich a µ aus den Messwerten für die
Frequenz und das Magnetfeld bestimmen.
Die maximale Paritätsverletzung der schwachen Wechselwirkung wird bei den
Experimenten an zwei Stellen ausgenutzt [39]. Einerseits sorgt sie bei der Myonproduktion
über den Zerfall geladener Pionen dafür, dass der Spin der Myonen in
Impulsrichtung zeigt, was einen wohldefinierten Anfangszustand garantiert. Andererseits
bedingt sie die Tatsache, dass beim Myonzerfall ein Elektron entgegen der
Spinrichtung des Myons ausgesandt wird, 12 sodass man diese Richtung und somit
die Frequenz der Präzession über die Detektion des Elektrons bestimmen kann.
Die aktuellsten Messungen von a µ wurden im Rahmen des Experiments E821 am
12 Beim Myonzerfall entstehen außerdem zwei Neutrinos: µ − → e − + ¯ν e + ν µ .
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