Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

6 Berechnungen im MSSM für tan β = ∞
Zur Mischungsmatrix der Neutralinos
Die Einträge der Neutralinomischungsmatrix treten in der typischen Kombination
x m,12 := m χ 0 m
N m1 N m2 (6.31)
auf, wobei das Indexpaar (1, 2) exemplarisch verwendet wird und analoge Definitionen
für (1, 1), (1, 3), (2, 3) und (3, 3) gelten. Diese vorkommenden Paare von Indizes seien
in den folgenden Ausführungen durch die allgemeine Bezeichnung J repräsentiert.
Außerdem werden in einigen Formeln die Abkürzungen
q m := m 2 χ 0 m
(6.32)
für die quadrierten Neutralinomassen benutzt. Aus der Diagonalisierung (3.67) lassen
sich die Gleichungen
A := Y = N T M N N , (6.33)
B := Y Y † Y = (N T M N N) (N † M N N ∗ ) (N T M N N) = N T M 3 N N , (6.34)
C := Y Y † Y Y † Y = N T M 5 N N , (6.35)
D := Y Y † Y Y † Y Y † Y = N T M 7 N N (6.36)
herleiten, in denen nebenbei Bezeichnungen für Produkte der Massenmatrix Y und
ihrer adjungierten Matrix eingeführt werden. Die Rechnungen für C und D verwenden
analog zu der von B die Unitarität der Mischungsmatrix N. Bei Betrachtung der
einzelnen Komponenten, gekennzeichnet durch das Indexpaar J, erhält das obige
Gleichungssystem die Form
A J = x 1,J + x 2,J + x 3,J + x 4,J , (6.37)
B J = q 1 x 1,J + q 2 x 2,J + q 3 x 3,J + q 4 x 4,J , (6.38)
C J = q 2 1 x 1,J + q 2 2 x 2,J + q 2 3 x 3,J + q 2 4 x 4,J , (6.39)
D J = q 3 1 x 1,J + q 3 2 x 2,J + q 3 3 x 3,J + q 3 4 x 4,J . (6.40)
Die hierin auftretenden Einträge der Matrizen A bis D können mithilfe der konkreten
Massenmatrix (4.13) berechnet werden und die resultierenden, teilweise umfangreichen
Polynome in den MSSM-Parametern sind im Anhang B.2 zu finden. Nach
Umformung der vier Gleichungen findet man die Lösung
x 1,J = −A J q 2 q 3 q 4 + B J (q 2 q 3 + q 2 q 4 + q 3 q 4 ) − C J (q 2 + q 3 + q 4 ) + D J
(q 1 − q 2 ) (q 1 − q 3 ) (q 1 − q 4 )
, (6.41)
welche symmetrisch unter Permutationen von q 2 , q 3 und q 4 ist. Analoge Formeln für
x 2,J , x 3,J und x 4,J entstehen durch Vertauschung des jeweiligen Index mit 1, sodass
das Gesamtergebnis die Symmetrie des Gleichungssystems widerspiegelt.
Durch das Auftreten der B 0 -Funktion in Gleichung (6.30) scheint der Neutralinoanteil
der Selbstenergie divergent und abhängig vom Regularisierungsparameter µ R
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