Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

2.3 Higgs-Mechanismus
in Masseneigenzustände überführt werden, wobei θ W den über die Beziehungen
s W ≡ sin θ W =
g 1
√
g 2 1 + g 2 2
und c W ≡ cos θ W =
g 2
√
g 2 1 + g 2 2
(2.28)
eingeführten Weinberg-Winkel bezeichnet. Für die zugehörigen Massen erhält man
M Z =
√
g 2 1 + g 2 2
2
v = M W
c W
und M A = 0 . (2.29)
Das masselose Eichfeld A µ entspricht dem Photon der ungebrochenen Eichgruppe
U(1) em und besitzt die Eichkopplung
e = g 1 g
√ 2
g1 2 + g2
2
= g 2 s W = g 1 c W . (2.30)
Der entsprechende Generator
Nishijima-Formel die Gestalt
ˆQ der elektrischen Ladung hat gemäß Gell-Mann-
ˆQ = Ŷ + σ3
2 , (2.31)
durch welche nachträglich die bisher eingeführten Hyperladungen motiviert werden.
Denn diese sind bewusst so gewählt, dass man in Kombination mit dem schwachen
Isospin I 3 die richtigen elektrischen Ladungen der Teilchen erhält.
Massen der Fermionen
Die Wechselwirkungen der Fermionen mit dem Higgs-Dublett werden durch die
allgemeinen Yukawa-Kopplungen in
L Yukawa = −y e ij ¯l iL h e jR − y u ij ¯q iL h C u jR − y d ij ¯q iL h d jR + h. c. (2.32)
beschrieben, wobei h C = i σ 2 h ∗ das ladungskonjugierte Dublett bezeichnet. Durch
die Verwendung zweier Generationsindizes i und j ist eine Mischung zwischen den
verschiedenen Generationen enthalten. Mithilfe des Vakuumerwartungswerts aus
Gleichung (2.24) folgen die Massenmatrizen
m e ij = y e ij v , m u ij = y u ij v , m d ij = y d ij v (2.33)
für geladene Leptonen, up-artige und down-artige Quarks. Aufgrund des Fehlens der
rechts-chiralen Felder für die Neutrinos wird diesen durch den Higgs-Mechanismus
keine Masse verliehen.
Lagrange-Dichte des Standardmodells
Durch Kombination der einzelnen Anteile aus den Gleichungen (2.17), (2.18), (2.22)
und (2.32) erhält man für das Standardmodell die Lagrange-Dichte
L SM = L Materie + L Eich + L Higgs + L Yukawa . (2.34)
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