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Reifeprüfung
Beziehen Sie Ihre eigenen Erfahrungen mit in die
Erörterung ein:
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Welche Bedeutung hat Lesen für Sie
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Reflektieren Sie Ihre eigenen Leseerfahrungen
und erläutern Sie, welche Bücher Ihnen aus
welchen Gründen wichtig sind.
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Inwieweit trug die eine oder andere Klassenlektüre,
die Sie während Ihrer Schulzeit gelesen
haben, zu Ihrer persönlichen Weiterbildung bei
Das Volumen der Erde ist gleich dem Volumen eines
Rotationsellipsoids mit den oben gegebenen Halbmessern.
Der mittlere Radius r E
der Erde ist definiert als
Radius jener Kugel, deren Volumen gleich groß ist, wie
das Volumen des Ellipsoids. Überprüfe auf Grund dieser
Definition den Wert für den mittleren Erdradius r E
!
b) Der Betrag der Anziehungskraft F zwischen zwei
Massen (M, m) genügt dem Gravitationsgesetz:
(1) Kurt Marti: Neapel sehen, http://www.mittelschulvorbereitung.ch/
content_new/msvDE/T83mNeapel.pdf
(2) „Wenn übermotivierte Eltern ihren Kindern schaden“, http://www.
welt.de/politik/bildung/article4558744/Wenn-uebermotivierte-Elternihren-Kindern-schaden.html,
verfügbar am 16.2.2013
(3) „Ein Buch muss die Axt sein für das gefrorene Meer in uns“, http://
www.aurora-magazin.at/medien_kultur/gottwald_lit_frm.htm,
verfügbar am 19.3.2013
MATHEMATIK
Aufgabe 1
Für jedes Dreieck ABC gilt der folgende Satz:
Zeichnet man von einem beliebigen Punkt P des
Umkreises des Dreiecks ABC zu jeder Dreiecksseite eine
Normale, so liegen die Lotfußpunkte auf einer Geraden,
der sog. Wallacegeraden.
Gegeben sind das Dreieck ABC und der Punkt P.
A(0|−5), B(3|4), C(−4|3); P(−4|−3)
a) Gib die Gleichungen der Trägergeraden der Seiten
des Dreiecks an und ermittle die Länge der Dreieckseiten!
b) Bestimme die Gleichung des Umkreises und zeige,
dass der Punkt P auf dem Umkreis des Dreiecks ABC
liegt!
c) Fälle vom Punkt P die Lote auf die Trägergeraden der
Seiten des Dreiecks und berechne die Koordinaten der
drei Lotfußpunkte F a
, F b
und F c
!
d) Stelle die Gleichung der Wallacegeraden auf und
zeige, dass alle drei Lotfußpunkte auf dieser Geraden
liegen!
Aufgabe 2
In sehr grober Näherung kann die Erde als Kugel mit
einem mittleren Radius von r E
= 6 371 000 m angenommen
werden. Da die Erde an den Polen abgeplattet ist,
stellt ein Rotationsellipsoid eine bessere Näherung der
Gestalt der Erde dar. Der Halbmesser der Erde beträgt
am Äquator a = 6 378 137 m, an den Polen
ca. b = 6 356 752 m.
a) Leite die Formel für das Volumen eines Ellipsoids allgemein
her, das bei der Rotation einer Ellipse in erster
Hauptlage um die Nebenachse entsteht!
Berechne die Gravitationskraft zwischen der Erde und
einem Massestück von m = 1 kg auf der Erdoberfläche,
d. h. im Abstand r = r E
= 6 371 000 m vom Erdmittelpunkt
und für den Abstand r = 2⋅r E
.
In der Abbildung ist die Gravitationskraft F zwischen
der Erde und einem Massestück von m = 1 kg als Funktion
des Abstandes dargestellt.
Der Inhalt der Fläche unter
dem Graphen ist seinem
Betrag nach gleich der Arbeit,
die verrichtet werden
muss, um das Massestück
m im Gravitationsfeld zu
heben.
Im Intervall [r E
; 2r E
] soll
dieser Flächeninhalt durch
Obersumme und Untersumme
eingeschränkt werden.
Unterteile das Intervall
in fünf gleich breite Teile
und berechne die Ober- und Untersumme. Wie kann
der Näherungswert für den Inhalt der Fläche unter
dem Graphen verbessert werden
c) Bei seinem Rekordsprung am 14. Oktober 2012
gelangte Felix Baumgartner mit einem Ballon in eine
Höhe von ca. 39 km, in der er die Druckkapsel verließ.
Berechne mit Hilfe des bestimmten Integrals die Arbeit,
die erforderlich war, um die m K
= 1315 kg schwere
Druckkapsel von der Erdoberfläche in eine Höhe von
39 000 m zu heben!
d) Aus den Daten, die nach dem Sprung von Felix
Baumgartner veröffentlicht wurden, geht hervor:
Nach 34 Sekunden im freien Fall hatte er bei seinem
Rekordsprung die Schallgeschwindigkeit erreicht.
Bis zu diesem Zeitpunkt kann seine Geschwindigkeit
v als Funktion der Zeit t näherungsweise durch die
Jahresbericht Borromäum 12/13 57