Manuskript zur Theoretischen Physik Ia - Institut für Theoretische ...

Kapitel 1Mechanik freier Teilchen1.1 Formulierung des Mechanik1.1.1 BahnkurvenWir untersuchen ein System aus N Teilchen. Diese sollen nicht in ihrer Bewegung eingeschränktsein, weswegen wir von freien Teilchen sprechen. Die Teilchen nehmen wir als punktförmig an,und ordnen jedem Teilchen i (mit i = 1, . . . N) einen Punkt P i im affinen dreidimensionalenPunktraum zu.Ein affiner Raum ist ein Punktraum mit Elementen P, Q, R und zugeordnetem reellen dreidimensionalemVektorraum V mit Skalarprodukt wobei1. Für alle (P, Q) gibt es ein r = −→ P Q ∈ V2. Für alle (P, r) gibt es ein Q mit −→ P Q = r = −→ P Q3. Für alle (P, Q, R) gilt: −→ P Q + −→ QR = −→ P RZeichnet man einen Punkt O als Ursprung aus, so wird dann jedem Teilchen i am Ort P i derVektor r i = −−→ OP i zugeordnet. Bezüglich einer Basis e x , e y , e z des Vektorraumes gilt dannr i = x i e x + y i e y + z i e zund dem Teilchen i werden die Koordinaten (x i , y i , z i ) zugeordnet.Der reelle Parameter t (die Zeit) beschreibt die Veränderung des Systems, indem er eine Parametrierungder Bahnkurven r i (t) aller Teilchen erlaubt. Ein Spezialfall ist die geradliniggleichförmigeBewegung r i (t) = r i (0) + v i t mit konstantem Geschwindigkeitsvektor v i .1.1.2 Newton’sche AxiomeDie zentrale Frage der Mechanik ist, wie die Bewegungen der Teilchen (Planeten, Fußbälle,. . . )zustande kommen. Die Erfahrung zeigt, dass man die Bewegungen durch die Einführung von1