Jahresbericht 2008 - Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und ...

Algebraische Komplexitätstheorie
Prof. Dr. Peter Bürgisser
„Optimalität durch effiziente Algorithmen und Komplexitätstheorie“
Die algebraische Komplexitätstheorie
ist ein interdisziplinäres Gebiet zwischen
Mathematik und Informatik, das
sich einem weiten Spektrum mathematischer
Methoden bedient, reichend von
Kombinatorik bis hin zu Topologie und
algebraischer Geometrie. Das Ziel ist
es, ein besseres Verständnis der Kom -
plexität grundlegender algebraischgeometrischer
Berechnungsprobleme
zu gewinnen. Die beiden komplementären
Aspekte des Gebietes sind einerseits
die Suche nach schnelleren Algo -
rith men und andererseits der Beweis
unterer Komplexitätsschranken.
Letzteres geschieht zum Beispiel durch
die Klassifikation von Problemen nach
ihrer Schwierigkeit mittels Komplexi -
täts klassen.
Institut für Mathematik
Wissenschaftliches Rechnen
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Einordnung der Algebraischen Komplexitätstheorie
Klassifizierung von Problemen mittels Komplexitätsklassen
Ein neuer Forschungsschwerpunkt der
AG ist die geglättete Analyse von Kon -
ditionszahlen. Dabei geht es um die
probabilistische Laufzeitanalyse von
numerischen Algorithmen bei kleinen
zufälligen Perturbationen der Eingabe.
Letzteres hat Anwendung in der Opti -
mie rung und bei der numerischen Lö -
sung polynomialer Gleichungs systeme.
Diese Forschung hat auch zu neuen
Einsichten in die geometrischen Eigen -
schaften der reellen Lösungsmenge von
Systemen zufälliger Polynome geführt,
wie z.B. deren Krümmungen und deren
Euler-Charakteristik. Ein weiteres
Interessengebiet der Arbeitsgruppe ist
die geometrische Komplexitätstheorie,
wo man versucht, untere Komplexitäts -
schranken mittels Methoden der geometrischen
Invariantentheorie und
Darstellungstheorie zu beweisen.
Prof. Dr. Peter Bürgisser
studierte in Zürich und Konstanz und promovierte
1990 an der Universität Konstanz bei
Prof. Strassen. Nach Forschungsaufent halten
in Berkeley und Bonn und einer mehrjährigen
Tätigkeit als Oberassistent an der Universität
Zürich habilitierte er sich 2000 an der Univer -
sität Zürich für das Fach Mathematik. Im selben
Jahr folgte er einem Ruf auf eine Professur für
Mathematik an die Universität Paderborn. Prof.
Bürgisser ist Autor zweier Monographien im
Bereich der algebraischen Komplexiätstheorie.
www-math.upb.de/agpb
Verteilung der Konditionszahl von zufälligen Matrizen
Erzeugende Funktion der erwarteten Euler-Charakteristik von zufälligen
projektiven reellen algebraischen Varietäten