Jahresbericht 2008 - Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und ...

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Stochastik Prof. Dr. Björn Schmalfuß „Zufällige und nichtautonome dynamische Systeme“ Das Forschungsgebiet im Grenzbereich zwischen Stochastik und Analysis beinhaltet die Analyse von dynamischen Systemen unter nichtautonomen oder zufälligen Einflüssen. Diese Systeme werden durch gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen unter zufälligen Einflüssen, wie zum Beispiel unter Einfluss von weißem Rauschen, definiert. Institut für Mathematik Angewandte Mathematik und Stochastik 92 Invarinte Mannigfaltigkeit einer nichtlinearen Schwingungsgleichung, die das Kenterverhalten von Schiffen beschreibt. Das wesentliche Verhalten dieser Systeme kann durch sehr komplexe zu fällige Mannigfaltigkeiten oder Attrak toren beschrieben werden. Abschätzungen der Hausdorff-Dimension dieser Men gen erlauben, Aussagen über die Frei heits - grade dieser Systeme zu treffen. Anwendungen gibt es zum Beispiel in der Filtertheorie, in der modernen Finanzmathematik oder bei der Analyse von nichtlinearen zufälligen Schwin - gungs gleichungen. Prof. Dr. Björn Schmalfuß promovierte 1986 an der TH Merseburg, Habilitation (Stochastik) 1993 an der TH Merse - burg und Habilitation (Mathematik) 1995 an der Universität Bremen. Wissenschaftlicher Mit arbeiter/Privatdozent an der Universität Bremen. Von 1996 bis 2004 Professor an der FH Merseburg. Ab 2004 Professor an der Universität Paderborn. math-www.upb.de/~schmalfu Attraktor des zufälligen Lorenz-Systems
Analysis Kontinuierliche Mathematik, grundlagenorientiert Die für die Analysis wichtigsten Begriffe sind Grenzwerte und Stetigkeit. In der Analysis wird der Umgang mit dem Unendlichen präzise gemacht (u.a. auch der Umgang mit „unendlich großen“ oder „unendlich kleinen“ Größen). Gottfried Wilhelm von Leibniz in Deutschland und Sir Isaac Newton in England führten im 17. Jahrhundert die Differential- und Integralrechnung ein. Der Kalkül damit war bald klar, aber es dauerte längere Zeit, bis die theoretischen Grundlagen voll verstanden wur- Komplexe Funktionentheorie Einer der herausragenden Fachvertreter dieses Gebietes war Karl Weierstraß (1815–1897), der in Paderborn Abitur machte und nach dem der jährlich vergebene Preis für herausragende Lehre in Mathematik und Informatik an der Univer si - tät Paderborn benannt ist. Die Riemannsche Vermutung aus der Funktionentheorie ist eines der wichtigsten offenen Probleme der Mathe - matik, auf dessen Lösung ein Preis von einer Million Dollar ausgesetzt ist. Lie-Theorie Der Norweger Sophus Lie (1842–1899) war ein Geometer, der seine Theorie der kontinuierlichen Gruppen als Analogon der Galoistheorie für Differentialgleichungen begründete. Später stellte sich heraus, dass die durch seine Grup - pen beschriebenen kontinuierlichen Symme trien sehr viel breitere Anwendungs möglich kei ten haben. Heutzutage sind sie aus der Differential - geometrie, der Harmonischen Analyse und der mathematischen Physik nicht mehr wegzudenken. Es gibt aber auch viele Querverbindungen zur Algebra. den. Im 20. und 21. Jahrhundert forschte und forscht man in der Analysis so - gar in unendlichdimensionalen Funk - tionenräumen. In der Lehre ist die Analysis heutzutage eines der wichtigsten Fächer der Mathematik, das die Studierenden von den allerersten Anfängervorlesungen im Grundstudium bis hin zu fortgeschrittenen Vorlesungen im Hauptstudium begleitet. Für die Anwendungen mit gewöhnlichen und partiellen Diffe ren - zialgleichungen, Integralgleichungen Geometrie der Banachräume Der Pole Stefan Banach (1892–1945) war der Begründer dieser Theorie. In Lemberg diskutierte er mit seinen Kollegen im Schottischen Café; die offenen Probleme wurden im Schottischen Buch notiert. Die meisten dieser Probleme sind mittlerweile gelöst. Forschung in der Banach - raum theorie hat aber weiterhin einen hohen Stellenwert. So wurden in den 1990er-Jahren einige Fachvertreter mit der Fields-Medaille, dem mathematischen Nobelpreis, ausgezeichnet. und in der Variationsrechnung sind gute Kenntnisse in Analysis unverzichtbar, und auch Studierende der Naturund Ingenieurwissenschaften kommen ohne solide Grundlagen in der Analysis nicht aus. Mitglieder des Fachgebiets (v. l. n. r.) Prof. Dr. Klaus D. Bierstedt Prof. Dr. Helge Glöckner Prof. Dr. Sönke Hansen Prof. Dr. Joachim Hilgert Prof. Dr. Birgit Jacob apl. Prof. Dr. Wolfgang Lusky Institut für Mathematik Analysis 93 Distributionstheorie Der Franzose Laurent Schwartz (1915–2002), Fields-Medaillist von 1950, war der Begründer der Distributionstheorie, einer weitgehenden Erweiterung der Differential- und Integral rech - nung mit vielfachen Anwendungen, die den Kalkül von Physikern wie Heaviside und Dirac auf solide mathematische Grundlagen stellte. Sein Schüler Grothendieck benannte Schwartz - räume und die sogenannten nuklearen Räume nach Schwartzs Satz vom Kern.
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