Jahresbericht 2008 - Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und ...
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Unendlich-Dimensionale Analysis <strong>und</strong> Geometrie<br />
Prof. Dr. Helge Glöckner<br />
„Unendlich-Dimensionale Liegruppen“<br />
Die Symmetrien geometrischer oder<br />
physikalischer Objekte lassen sich<br />
häufig durch endlich viele reelle Para -<br />
meter beschreiben; z.B. kann man die<br />
Drehun gen der Ebene um einen festen<br />
Punkt durch den Drehwinkel parametrisieren.<br />
Mitunter reichen jedoch endlich<br />
viele Parameter nicht aus <strong>und</strong> man<br />
benötigt unendlich viele reelle Para -<br />
meter bzw. einen Parameter in einem<br />
unendlich-dimensionalen (topologischen)<br />
Vektorraum.<br />
In diesem Fall spricht man von einer<br />
unendlich-dimensionalen Liegruppe.<br />
Zum Beispiel bilden die Diffeomorphis -<br />
men einer kompakten glatten Man nig -<br />
faltigkeit K eine unendlich-dimensionale<br />
Liegruppe Diff(K). Ist K ein dreidimen-<br />
sionaler Torus, so begegnet man Diff(K)<br />
sehr natürlich in der Strömungs mecha -<br />
nik, denn unter periodischen Rand -<br />
bedingungen lässt sich die Bewegung<br />
der Teilchen einer Flüssigkeit durch<br />
eine Kurve in Diff(K) beschreiben.<br />
Um Symmetrien unendlich ausgedehnter<br />
Gebiete behandeln zu können, muss<br />
man entweder Wachstumsbedingungen<br />
auferlegen oder verlangen, dass jede<br />
Symmetrie nur einen beschränkten Be -<br />
reich bewegt. Beide Zugänge werden<br />
in der Arbeitsgruppe verfolgt. Der erste<br />
führt auf sogenannte gewichtete Diffeo -<br />
morphismengruppen (<strong>und</strong> gewichtete<br />
Abbildungsgruppen). Der zweite führt<br />
auf aufsteigende Vereinigungen von<br />
Liegruppen. In letzter Zeit wurden auch<br />
Ergebnisse über Liegruppen erzielt, die<br />
solch eine Vereinigung als dichte Teil -<br />
menge besitzen.<br />
math.upb.de/ags/ag-gloeckner.html<br />
Prof. Dr. Helge Glöckner<br />
studierte Mathematik <strong>und</strong> Physik in Darmstadt<br />
<strong>und</strong> London. Nach wissenschaftlicher Tätigkeit<br />
in Erlangen <strong>und</strong> Darmstadt erfolgte dort 1999<br />
die Promotion in Mathematik. Als Post-Dokto -<br />
rand war Herr Glöckner in Göttingen <strong>und</strong> Baton<br />
Rouge tätig sowie an der TU Darmstadt, wo<br />
er sich 2004 habilitierte. Im April 2007 trat er<br />
ein Heisenbergstipendium der Deutschen For -<br />
schungs gemeinschaft an <strong>und</strong> ist seit Oktober<br />
2007 Heisenberg-Professor am Institut <strong>für</strong><br />
Mathematik der Universität Paderborn.<br />
Mitglieder der Arbeitsgruppe ©Prof. Dr. K.H. Hofmann, TU Darmstadt<br />
Institut <strong>für</strong> Mathematik<br />
Analysis<br />
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