Menschmodelle bei niedrigen Beschleunigungen Helmut Mutschler

Bewegungsgleichungen
Abbildung 1: Das Gyroskop hat eine eindeutige
Abfolge der einzelnen Drehachsen
Abbildung 2: Röntgenaufnahme eines menschlichen
Knies, eine Abfolge von Drehachsen
existiert hierbei nicht
Die auftretende Singularität wird als ” Gimbal Lock“ bezeichnet. Die real mechanisch
auftretenden Drehwinkelgeschwindigkeiten werden hierbei aufgrund realer Begrenzungen
nicht wirklich singulär 6 , dennoch befindet sich das mechanische System in
diesem ” problematischen“ Zustand. Wendet man jedoch dieselben Gleichungen auf
Abb. 2 an, ist dieses Verhalten nicht mehr zutreffend, da bei einem derartigen System
die Abfolge der Drehungen nicht mehr eindeutig festgelegt ist. Aus diesem Grund
kann für die Parametrisierung der Winkelkoordinaten dieser Starrkörper eine nicht
singuläre Beschreibung gewählt werden (vgl. Kap. 2.2), oder es wird abhängig vom
aktuellen Abstand der Parametrisierung vom singulären Punkt zwischen der Eulerund
der Kardanparametrisierung umgeschaltet (vgl. Henze 2001).
Ein weiterer Punkt, der stark von der gewählten Winkelparametrisierung abhängt,
ist die Darstellung von linearen Drehfedern mit linearer Dämpfung.
M = αφ + β ˙ φ (4)
M := Drehmoment einer einfachen Drehfeder
α := Drehfedersteifigkeit
φ := Zustandsgröße: Drehwinkel
β := Dämpfung der Drehfeder
Natürlich lässt sich dieses lineare Kraftelement durch Koordinatentransformationsgleichungen
in das jeweils korrekte System transformieren (z. B. Gl. 23). Der numerische
Aufwand für dieses lineare Kraftelement nimmt hierdurch jedoch erheblich
zu. Deshalb soll an dieser Stelle festgehalten werden, dass die verwendete Parametrisierung
der Rotationen von vorn herein einen Einfluss auf die Modellierung eines
6 vor allem bedingt durch zunehmende Reibungsverluste bei steigenden Kräften in den Lagern
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