O+P Fluidtechnik 5/2016

KONSTRUKTION
1 EINLEITUNG
Besonders bei geringem Bauraum und hohen Drücken stößt der
Konstrukteur bei der Gestaltung von Bauteilen und der Wahl der
Werkstoffe an die Grenzen des Möglichen. Die Geometrieoptimierung
mit Hilfe von FE-Analysen und der Griff zu hochlegierten Werkstoffen
sind oft der letzte Ausweg. Mit dem sicherheitsrelevanten
Nachteil, dass hochfeste Werkstoffe bei dynamischer Beanspruchung
aufgrund der reduzierten Bruchdehnung kerbempfindlicher sind.
Aber was, wenn diese Maßnahmen nicht mehr ausreichen?
In der Hochdrucktechnik haben sich (mehrschichtige) Pressverbände
bewährt – zumindest bei zylindrischen Geometrien. Dabei
wird das durch Druck belastete Bauteil durch äußere Pressverbände
abgestützt und im inneren Bauteil Druckeigenspannungen erzeugt.
Die Druckeigenspannungen sollten dabei betragsmäßig größer
sein als die im Betrieb mit Maximaldruck induzierten Zugspannungen,
so dass insgesamt das druckbeaufschlagte Bauteil keine
Zugspannungen erfährt und Rissbildung verhindert wird. Dadurch
können hochfeste Werkstoffe mit sehr geringen Bruchdehnungen
und sprödem Bruchverhalten (z. B. Hartmetalle) eingesetzt werden.
Die aufgepressten Bauteile aus mittelfesten, duktilen Werkstoffen
sind vorgespannt und erfahren eine schwellende Zugbeanspruchung.
Die entsprechenden radialen und tangentialen Normalspannungen
eines Zylinderpressverbands unter Betriebslast und
im lastfreien Zustand sind in Bild 01 links dargestellt.
Ein alternatives Verfahren zur Festigkeitssteigerung hochbeanspruchter
Bauteile ist unter dem Namen Autofrettage bekannt (aus
dem Französischen sinngemäß für „Selbstschrumpfung“ oder
„Selbstberingung“). Anwendungen sind beispielsweise Common-
Rail-Einspritzsysteme, Hochdruck-Hydraulikleitungen, aber auch
Läufe von Schusswaffen. Anstatt einen höherfesten Werkstoff zu
verwenden, wird hierbei bewusst ein duktiler Werkstoff mit ausgeprägter
Streckgrenze und ausreichender Bruchdehnung eingesetzt.
Das Bauteil wird so gestaltet, dass aufgrund der geringen Festigkeit
bereits durch die Betriebslasten die Streckgrenze lokal überschritten
wird. Zur Festigkeitssteigerung wird durch eine einmalige gezielte
Überlastung des Bauteils – die Autofrettage – ein Eigenspannungszustand
erzeugt, der die späteren Betriebsspannungen auf ein Niveau
unterhalb der Streckgrenze reduziert. Durch die Über lastung fließt
der Werkstoff lokal in den Bereichen hoher Spannungskonzentrationen
(Kerben, dünne Querschnitte, Zylinderinnenwände). Nach
dem Entspannen führt die elastische Verformung des umgebenden
Materials zu Druckeigenspannungen in der plastischen Werkstoffzone.
Im anschließenden Betrieb überlagern sich die Druckeigenspannungen
mit den Betriebsspannungen und reduzieren die wirksame
Beanspruchung (vgl. Bild 01 rechts). Die Zeitfestigkeit kann
so bis hin zur Dauerfestigkeit gesteigert werden.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem resultierenden
Eigenspannungszustand und Höhe der Überlastung? In Bild 02
sind Spannungen und plastische Dehnungen eines dickwandigen
Rohres unter Betriebslast (Innendruck) für unterschiedliche Autofrettagedrücke
dargestellt. Die linke Darstellung entspricht dem
Betriebszustand ohne Autofrettage, bei dem die Spannungsmaxima
wie gewohnt an der Innenwandung auftreten. Mit zunehmendem
Autofrettagedruck verschiebt sich der Bereich maximaler Spannungen
radial ins Werkstoffinnere bei gleichzeitiger Reduktion der
Spannungsamplituden. Genau dies entspricht dem gewünschten
Effekt, denn so wirken die Zugspannungen nicht an oberflächlichen
Kerben und die Entstehung von Rissen wird vermieden.
Steigt der Autofrettagedruck weiter an, verschiebt sich der Bereich
maximaler Spannung zunehmend zur Zylinderaußenwand, die
Spannungsamplituden steigen und der Fließbereich wird größer,
bist letztendlich das gesamte Rohr plastifiziert wird.
Die Kunst der Autofrettage besteht also darin, den optimalen
Grad der Überlastung zu bestimmen. Obwohl das Verfahren schon
alt ist, konzentriert sich das Know-how auf wenige Unternehmen
01 Normalspannungen radial (σ r
) und tangential (σ t
) eines
Zylinderpressverbands und eines auto-frettierten Rohres mit
und ohne Drucklast
02 Einfluss des Autofrettagedruckes am Beispiel eines
dickwandigen Rohres
und ist verknüpft mit viel Erfahrungswissen. Durch Einsatz von elastoplastischen
Finite-Elemente-Analysen wird die Thematik wissenschaftlich
zugänglich; es können das Fließen des Werkstoffs, die
Druckeigenspannungen bei Entlastung und der spätere Betriebsspannungszustand
simuliert und so die Verfahrensparameter der
Autofrettage optimiert werden. Dadurch ist auch kleineren Unternehmen
der Zugang zu der Technologie möglich. Als Entwicklungsdienstleister
mit langjähriger Erfahrung in der Fluidtechnik sowie in
der FE-Simulation bieten wir Unterstützung bei der Umsetzung an.
2 ELASTOPLASTIZITÄT IN DER SIMULATION
Wie lässt sich elasto-plastisches Materialverhalten mathematisch abbilden?
In linearelastischen strukturmechanischen Berechnungen
kann das Werkstoffverhalten allein durch Elastizitätsmodul, Querkontraktion
(und ggf. Dichte bei Berücksichtigung der Erdbeschleunigung)
beschrieben werden. Für elasto-plastische Analysen ist eine
Erweiterung des Materialmodells notwendig, um das Fließen des
Werkstoffs oberhalb der Streckgrenze abzubilden. Diese Daten werden
im Allgemeinen aus Zugversuchen gewonnen. In Berechnungen
bzw. Simulationen werden diese Spannungs-Dehnungs-Funktionen
üblicherweise durch vereinfachte Modelle approximiert.
Das Modell der bilinearen Verfestigung wird durch zwei Geraden
im Spannungs-Dehnungs-Diagramm charakterisiert (siehe Bild 03).
Die erste Gerade, die Hooksche Gerade, beschreibt das linear -
e lastische Werkstoffverhalten bis zur Streckgrenze. Die zweite Gerade
approximiert die Werkstoffelastizität im plastischen Bereich
durch das Tangentenmodul E T
.
Bei hohen Genauigkeitsanforderungen ist es sinnvoll, multilineare
Spannungs-Dehnungs-Funktionen mit weiteren Stützstellen zu
verwenden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, die vollständige
Funktion aus dem Zugversuch als Datentabelle zu hinterlegen.
Allerdings führt eine Verfeinerung des Materialmodells stets zu einer
höheren Komplexität der Berechnungsmodelle mit mehr Fallunterscheidungen
bzw. Nichtlinearitäten und folglich einem höheren
Rechenaufwand.
O+P – Ölhydraulik und Pneumatik 5/2016 77