antriebstechnik 12/2021

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FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG 07 Guideline zur Dimensionierung einer Rändelverbindung nach [16] Start Geometrie Rändelprofil Fügevorgang Tribologie Werkstoff Belastung Sekundäre Belastung Definition der Anforderungen und Rahmenbedingungen Grundsätzliche Eignung gegeben? nein Ende – Verbindungstyp ungeeignet – eventuell PV, ZWV oder PFV Geometrie Rändelprofil Fügevorgang Tribologie Werkstoff Optimierung ja Analytisch-Empirisches Berechnungsmodell Iteration der Parameter im Gültigkeitsbereich Experimentelle Verifikation erforderlich nein Ende – Verbindung analytisch ausgelegt Iteration zum Wechsel in den Gültigkeitsbereich ja ja Quantifizierung der Startwerte ja Verifikation durch Extrapolation möglich? nein Parameter im Gültigkeitsbereich ja Definition der Verifikations- und Versagenskriterien nein Modifikation relevanter Parameter möglich? Definition der Prüfdurchführung nein nein Prüfdurchführung „Blinder Fleck“ - Parameter außerhalb des Gültigkeitsbereichs Klärung zur Eignung bestehender Methoden und Modelle Verifikations- und Versagenskriterien erfüllt Entwicklungsaufwand zur Erforschung des „Blinden Flecks“ verhältnismäßig? nein ja Planung der Versuchsdurchführung zur Erweiterung des Gültigkeitsbereiches ja Ende – Verbindung analytisch und experimentell ausgelegt Ende – Verbindungstyp ungeeignet – eventuell PV, ZWV oder PFV 40 antriebstechnik 2021/12 www.antriebstechnik.de
FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG rium T τS wird nicht weitergeführt. Stattdessen werden die Gleichungen für das maximale Torsionsmoment angegeben. Die Einflüsse des Durchmesserverhältnisses des Außenteils Q A sowie des Fasenwinkels ϕ werden mit dem Korrekturfaktor K T beschrieben. Gleichung (12) zeigt die modifizierte Berechnungsgleichung für das maximal übertragbare Torsionsmoment – T τS für gerändelte Wellen (Außenrändel). (12) (13) 4.3 NUMERISCH UND VERSUCHSTECHNISCH ERFASSTE PARAMETER- UND ANWENDUNGSBEREICHE Die von SCHERZER [9] veröffentlichten Ergebnisse beschäftigen sich mit dem Presta-Verfahren, einem mehrstufigen Prozess zur Herstellung gebauter Nockenwellen, vergleiche auch [13] und [14]. Um das komplette Presta-Verfahren numerisch abbilden zu können, wurde zunächst von SCHERZER ein vorhandenes phänomenologisches Materialmodell der finiten Dehnungsviskoplastizität weiterentwickelt. Damit lassen sich die Deformationshistorie sowie die Eigenspannungen aus dem Rollierprozess in den Fügeprozess übertragen. Anschließend fügte SCHERZER drei numerische Modelle (FE-Modell der Aufweitung der Welle durch Rollieren, FE-Modell des Fügens der Verbindung und Simulation der Belastung der Verbindung) zu einer Sequenz zusammen. Ziel der Untersuchungen war es u. a., das Presta-Verfahren numerisch abzubilden und zukünftig das Material der Welle, von aktuell Stahl, beispielsweise durch Aluminium zu ersetzen. Die Anwendung der Methode erfolgte mit einer Aluminium-Stahl- Verbindung. Die Ergebnisse hinsichtlich der Profilausformung und der Fügekraft zeigen bereits die Vorteile der durchgängigen Simulation und lassen Raum zur gezielten geometrischen Optimierung. MÖRZ et. al. untersucht in [6], [7] und [10] den Einfluss der Rändelherstellung auf die Übertragungsfähigkeit. Neben den drei Verfahren Rändelfräsen, Profilwalzen und Wälzfräsen modifiziert er auch die nach [15] genormte Geometrie. Die Rändel werden dabei am Kopfkreis um ca. 1/3 der Rändelhöhe abgetragen und der Zahnfuß wird mit einem definierten Radius zur Fußausrundung versehen. Die Geometrie orientiert somit näher an den klassischen ZWV und an den von BADER in [8] untersuchten Verbindungen sowie dem Vorschlag von LÄTZER zur stetigen Kontur [1]. 5 EMPFEHLUNG FÜR DIE ANWENDUNG Die unterschiedlichen Untersuchungsbereiche lassen zwar nur bedingt einen direkten Vergleich der verschiedenen Ergebnisse zu, ermöglichen aber Empfehlungen zur Wahl der relevanten Parameter und einer festigkeitsgerechten Nabengeometrie. Die Auswahl der Verbindung erfolgt idealerweise anhand der charakterisierenden Einflussgrößen: Geometrie, Rändelprofil, Werkstoff, Fügevorgang, Belastung, sekundäre Belastung und Tribologie, vergleiche hierzu auch Bild 03 in Ausgabe 11/2021. In Anlehnung an [16] zeigt Bild 07 eine Guideline mit den wesentlichen Schritten von der Definition der Anforderungen über eine rein analytische Auslegung bis hin zu einer versuchsgestützten Absicherung. An zwei Meilensteinen ist dabei eine Entscheidung zu treffen, ob eine weitere Bearbeitung zielführend erscheint oder eine andere Verbindung wie beispielsweise eine Pressverband (PV), Zahnwellenverbindung (ZWV) oder Passfederverbindung (PFV) zu wählen ist. Die Iterationsschleifen dienen zur Optimierung und Anpassung der Verbindung. Sofern eine Möglichkeit zur numerischen Simulation gegeben ist, kann der nach Bild 07 gezeigte Weg abgekürzt werden. LEI- DICH et. al. gibt in [5] ebenfalls eine ausführliche Beschreibung zur numerischen Simulation der Rändelverbindung an. Ebenso sind an dieser Stelle die Materialmodellierung und Simulationsmodelle von SCHERZER [9] zu nennen. GEOMETRIE Die Auswahl des Fasenwinkels ϕ erfolgt in Abhängigkeit des Fügevorgangs (Formen 5° ≤ ϕ ≤ 15°, Schneiden ϕ > 60°) und der Belastung im Betrieb, siehe auch Einflussgröße Fügevorgang und Belastung. Die Länge der Fuge l F sollte bei reiner Torsionsmomentbelastung l F ≈ 0,5 D F betragen. Größere Längen können, außer bei im Vergleich zur Welle äußerst niederfesten Naben, nicht ausgenutzt werden, da die Festigkeit der Welle die limitierende Größe darstellt. Aus Erfahrung der Autoren wird bei Umlaufbiegung zur Abstützung größerer Längen wie bei allen WNV l F = 1,0 D F empfohlen. Ein geometrisches Übermaß von mehr als U geo = 2/3t ist nicht erforderlich; der Gewinn an übertragbarem Torsionsmoment ist vernachlässigbar und die Fügekräfte steigen in diesem Bereich weiterhin an. Das Durchmesserverhältnis der Nabe Q A sollte im Bereich 0,5 ≤ Q A < 0,8 gewählt werden. Erst ab Q A > 0,63 wirkt die Nabenwandstärke festigkeitsminimierend, ermöglicht jedoch noch immer sehr tragfähige Verbindungen [17]. RÄNDELPROFIL Für die Übertragung von Torsionsmomenten eignet sich die nach [15] genormte Rändelform RAA. Anhand des Wellendurchmessers wird nach [15] die Rändelteilung festgelegt. Im ursprünglichen Sinne sind diese jedoch nicht für den Einsatz als WNV vorgesehen. Daher wird für Durchmesser 10 mm < D F ≤ 20 mm eine Teilung von t = 0,8 mm und für 20 mm < D F < 45 mm eine Teilung von t = 1,0 mm empfohlen. Eine Rändelteilung von t < 0,8 mm ist nicht empfehlenswert. Mit sinkender Teilung steigt beim Rändelfräsen die Spangröße im Verhältnis zur Zahngröße; diese bleibt absolut etwa konstant. Werden die Späne eingewalzt (Rändelformen und -fräsen), erzeugen sie entsprechend ihrer relativen Größe starke geometrische Fehler. Auch der Spanabfluss kann sich speziell beim Rändelfräsen bei kleinen Teilungen ungünstig gestalten. Beide Effekte beeinflussen die Qualität der Zahnkontur negativ [18]. Mit steigendem Wellendurchmesser dürfte die Nutzung von größeren Rändelteilungen bezüglich Tragfähigkeit (Sicherheit gegen Nabenzahnbruch und aufweitungsbedingtes Durchrutschen) zielführend sein. Dies ist analog zu den durchmesserabhängigen Moduln von Zahnwellen [19] zu sehen. Nach [10] sollten die Rändel am Kopfkreis um ca. 1/3 der Rändelhöhe abgetragen und der Zahnfuß mit einem definierten Radius zur Fußausrundung versehen werden. Obwohl sich dadurch die Fügekräfte erhöhen, können bei der statischen und dynamischen Torsionsmomentübertragung höhere Momente übertragen werden. Für das Herstellungsverfahren der gerändelten Wellen (Naben) wird stückzahlabhängig folgendes empfohlen: Rändelfräsen bei einer Kleinserie [1], [2], [10] und rekursives Axialformen [1] oder das in [10] untersuchte Wälzfräsen beziehungsweise Profilwalzen bei einer Großserie. Dabei ist die maximal zulässige Zugfestigkeit des zu rändelnden Werkstoffes von R m = 900 N/mm² [20] zu berücksichtigen. Gegebenenfalls ist die Rändelung im weichen Zustand anzufertigen und eine Wärmebehandlung zur Erzielung der gewünschten Wellenfestigkeit anschließend durchzuführen. WERKSTOFF Für die gerändelte Welle muss sichergestellt werden, dass diese eine ausreichende Festigkeit und Härte zum Fügen und zur Torsi- www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2021/12 41
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