VERMESSUNGSKUNDE IV

5 TRIGONOMETRISCHE HÖHENMESSUNG 35
5.3.1 Höhenunterschiede aus einseitig beobachteten Zenitdistanzen
Für genauere Bestimmungen bei großen Höhenunterschieden wird die horizontale Entfernung
auf die mittlere Höhe Hm reduziert.
es ergibt sich:
Hm = H1 + H2
2
∆h = H2 − H1 = s(1 + Hm
k s2
) · cot z +(1− )
R sin z 2R + hi − hz
Wenn s nicht gemessen sondern aus Koordinaten der Endpunkte eines Höhenunterschiedes
gerechnet wird, ist zusätzlich die Projektionsverzerrung des Koordinatensystems zu
berücksichtigen.
5.3.2 Höhenunterschiede aus gegenseitig beobachteten Zenitdistanzen
Bei gegenseitig gleichzeitig beobachteten Zenitdistanzen ergibt sich entsprechend:
∆h = H2 − H1 = s(1 + Hm
R ) · tan(z21 − z12
2
und mit hi1 = hz1 und hi1 = hz1:
)+ hi1 + hz1 − hz2 − hi2
2
∆h = H2 − H1 = s(1 + Hm
R ) · tan(z21 − z12
)+hi1 − hz2
2
5.3.3 Fehlerbetrachtung zur Höhenübertragung über große Distanzen
Einseitige Zenitwinkelmessung:
s 2 ∆h =
�
(1 + Hm
�2 k · s
)cotz− s
R R sin z
2 s +
�
Hm
s(1 + R − )
sin 2 �2 ∆h · k · s
+ s
z sin z · 2R
2 z +
�
s
−
2
�2
s
sin z · 2R
2 k +s2hi +s2hz Gegenseitige Zenitwinkelmessung:
s 2 ∆h =
�
(1 + Hm
R )tan(z21 �2 − z12
) s
2
2 s +
�
Hm (1 + R )
2cos2 ( z21−z12
�2 s
2 )
2 z21 +
�
Hm
(1 + R − )
2cos2 ( z21−z12
�2 s
2 )
2 z12 +s2hi1 +s2hz2 - die Fehler der mittleren Höhe und des Erdradius können i.d.R. vernachlässigt werden
- bei Zenitdistanzen ≈ 100gon geht der Einfluss des Streckenfehlers stark zurück
(bei z ≈ 97gon geht ss nur noch mit ca. 5% in das Ergebnis für ∆h ein)
- Strecken können aus Koordinaten gerechnet werden (wenn Messung schwierig)
- die Strecken können auch aus Zenitdistanzmessungen zu einem vertikalen Maßstab
abgeleitet werden:
Vermessungskunde für das 4. Semester (Stand: 2. April 2005)