VERMESSUNGSKUNDE IV
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1 GRUNDLAGEN DER TACHYMETRIE 9<br />
• Zur Abschätzung des Höhenfehlers einer Höhenlinie nutzt man die Koppesche<br />
Formel.<br />
Nach Koppe berechnet sich die Standardabweichung der Höhe eines Punktes auf<br />
der Höhenlinie über die beiden vom Maßstab abhängenden Konstanten a und b<br />
sowie den Neigungswinkel α wie folgt.<br />
sH = ±(a + b tan α) (7)<br />
Der Höhenfehler wächst also proportional zum Tangens der Geländeneigung.<br />
Multipliziert man den Höhenfehler mit cot α erhält man für ein gleichmäßig geneigtes<br />
Gelände die Standardabweichung der Lage eines Punktes auf der Höhenlinie.<br />
sL = ±(b + a cot α) (8)<br />
• Für die Deutsche Grundkarte 1:5 000 hat der ehemalige Beirat für das Deutsche<br />
Vermessungswesen im Jahre 1924 die beiden Konstanten zu a =0, 4 und b =5<br />
für die Berechnung der Grenzwerte nach der Koppeschen Formel festgelegt.<br />
Damit ergeben sich in Abhängigkeit vom Neigungswinkel α folgende Werte für die<br />
beiden Standardabweichungen:<br />
α sH sL<br />
[gon] [m] [m]<br />
0 0,4<br />
1 0,5 30<br />
2 0,6 18<br />
3 0,6 14<br />
α sH sL<br />
[gon] [m] [m]<br />
5 0,8 10<br />
10 1,2 7,5<br />
20 2,0 6,2<br />
30 2,9 5,8<br />
• Die Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Bundesrepublik<br />
Deutschland (AdV) hat in einem Beschluss vom 12.11.1970 die Genauigkeitsanforderungen<br />
an die Deutsche Grundkarte 1:5 000 weiter verfeinert.<br />
Nach diesem Beschluss wird in ” plansichere“ Punkte und Punkte auf Höhenlinien<br />
sowienachKartenmitÄquidistanzen unter einem Meter und allen anderen Karten<br />
unterschieden.<br />
Für ” plansichere“ Punkte soll dabei die Standardabweichung in der Lage ±3m<br />
und in der Höhe beim ersten Kartentyp ±0,2m sowie beim zweiten Kartentyp<br />
±0,3m nicht überschreiten.<br />
Für die Punkte auf Höhenlinien gelten die in der nachfolgenden Tabelle dargestellten<br />
Grenzwerte für Höhenabweichungen, die in Ausnahmefällen um 100%<br />
überschritten werden dürfen.<br />
Geländeneigung Höhenlinienabstand [m] zulässige Abweichung<br />
α[ ◦ ] α % vertikal horizontal [m]<br />
von bis von bis von bis<br />
3 5 1 ∞ 20 0,6<br />
3 8 5 12 2,5 50 20 1,3<br />
8 15 12 25 5 40 20 2,0<br />
15 30 25 50 10 40 20 3,0<br />
30 50 4,0<br />
Vermessungskunde für das 4. Semester (Stand: 2. April 2005)
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