Stochastic Programming - Index of

Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Anumericalexample.................... 1
1.1.2 Scenarioanalysis...................... 2
1.1.3 Using the expected value of p . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 Maximizing the expected value of the objective . . . . . 4
1.1.5 TheIQofhindsight .................... 5
1.1.6 Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 An Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Stochastic Programs: General Formulation . . . . . . . . . . . . 21
1.4.1 Measures and Integrals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.2 Deterministic Equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 Properties of Recourse Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.6 Properties of Probabilistic Constraints . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7 Linear Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.7.1 The Feasible Set and Solvability . . . . . . . . . . . . . 54
1.7.2 The Simplex Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.7.3 Duality Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.7.4 A Dual Decomposition Method . . . . . . . . . . . . . . 75
1.8 NonlinearProgramming ...................... 80
1.8.1 The Kuhn–Tucker Conditions . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.8.2 SolutionTechniques .................... 89
1.8.2.1 Cutting-plane methods . . . . . . . . . . . . . 90
1.8.2.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.8.2.3 Penalty methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1.8.2.4 Lagrangian methods . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.9 Bibliographical Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104