3.3 Teoria de la demostració - La Salle

c) L’únic ideal de molts homes són els diners però els diners no ho són tot en la vida.
2 Teoria de la Demostració: Deducció Natural
Exercici 2.1
Enuncieu les regles utilitzades a partir de les premisses per arribar a la conclusió:
( A ∧ B ) → C ├ ( A ∧ B ) → ( ( A ∧ B ) ∨ C )
( ¬( B ∧ C ) → ( D ∨ E ) ) , ¬( B ∧ C ) ├ D ∨ E
( S ≡ T ) ∨ ( ( U ∧ V ) ∨ ( U ∧ W ) ) , ¬ ( S ≡ T ) ├ ( U ∧ V ) ∨ ( U ∧ W )
¬( H ∧ ¬I ) → ( H → I ) , ( I ≡ H ) → ¬( H ∧ ¬I ) ├ ( I ≡ H ) → ( H → I )
Exercici 2.2
Cadascuna de les següents proves és una prova formal de validesa per als
raonaments indicats en deducció natural. Enuncieu la justificació per a cada una de les
línies que no siguin una premissa i digueu per quin mètode se’n fa la demostració.
a) ( A ∧ B ), ( A ∨ C ) → D ├ ( A ∧ D )
1. Hip ( A ∧ B )
2. Hip ( A ∨ C ) → D
3. A
4. A ∨ C
5. D
6. A ∧ D
b) ( F → ¬G ), ¬F → ( H → ¬G ), ( ¬I ∨ ¬H ) → ¬¬G, ¬I ├ ¬H
1. Hip ( F → ¬G )
2. Hip ¬F → ( H → ¬G )
3. Hip ( ¬I ∨ ¬H ) → ¬¬G
4. Hip ¬I
5. Hip ¬¬H
6. ¬I ∨ ¬H
7. ¬¬G
8. ¬F
9. H → ¬G
10. H
11. ¬G
12. G
13. ¬¬¬H
14. ¬H
138