3.3 Teoria de la demostració - La Salle

Exemples:
¬P v ¬Q v R
¬P v ¬Q
P
(és la clàusula buida)
Literals complementaris
P i ¬P són literals complementaris.
Principi de resolució
El principi de resolució és una regla que s’aplica a dues clàusules i que dóna com a
resultat una tercera clàusula.
Siguin C1 i C2 dues clàusules, si hi ha un literal L1 en C1 que és complementari a un
literal L2 en C2, llavors elimineu L1 i L2 de C1 i C2 respectivament i construïu la
disjunció del que queda en cada clàusula La clàusula així construïda s’anomena una
resolvent de C1 i C2.
Exemple:
C1: P ∨ Q ∨ R ∨ S
C2: T ∨ ¬R ∨ L
_______________
Resolvent: P ∨ Q ∨ S ∨ T ∨ L
Teorema
Tota resolvent trobada a partir del principi de resolució es considera una conseqüència
lògica.
Prova
Donat un conjunt de clàusules podem deduir una conclusió C si trobem una resolució
que acabi en la clàusula buida.
Donat un conjunt S de clàusules, una deducció de C des de S (una resolució) és una seqüència
finita de clàusules:
C1
C2
…
Ck
40