3.3 Teoria de la demostració - La Salle

d) ¬A → ( A → B )
e) (A → ¬¬Α) ∧ (¬¬A → Α)
Exercici 3.2
Demostreu:
a) A , B ├ ¬( A → ¬ B )
b) A ∧ B → C , A → B , A├ C
c) ¬ (A → ¬ B ) ├ B
d) ¬ (A → ¬ B ) ├ A
e) A ├ ¬¬ (A → ¬ B ) → ¬B
Exercici 3.3
Es vol demostrar que la fórmula ( C → S ) → (( R → S ) → ( C ∨ R → S )) és un
teorema fent servir el mètode axiomàtic. A continuació proposem una demostració
però està incompleta. Completeu-la.
1.Hip C → S
2.Hip R → S
3.Hip C ∨ R
4.3, Eq: ¬C → R
5.2, 4 ? ¬C → S
6.Th. C/α, S/β ( α → β ) → ( ¬β → ¬α ): :( C → S ) → ( ¬S → ¬C )
7.1, 6 ? ¬S → ¬C
8.Th. ?
9.Th. C/α ¬¬α → α: ¬¬C → C
10.5, 8 Mp: ?
11.9, 10 ? ¬S → C
12.? ?
13.12, 7 Mp: ?
14.? ?
15.? ?
16.? ?
...........
Exercici 3.4
Demostreu la regla d’inferència “modus tollens“ ( A → B, ¬B |- ¬A ) utilitzant el
Sistema Axiomàtic Deductiu estudiat.
141