3.3 Teoria de la demostració - La Salle

Exercici 3.5
Demostreu que la fórmula ( ¬( P → ¬Q) → R) → ( P → ( ¬R → ¬Q)) és un teorema
utilitzant el Sistema Axiomàtic Deductiu estudiat.
Exercici 3.6
Demostreu:
a) A → S , S → F , ¬F ├ ¬A
b) A , B , C ├ (¬A→ C) → B
utilitzant el Sistema Axiomàtic Deductiu estudiat.
Exercici 3.7
Demostreu A ,B ,C ├ (B → ¬A) → (¬C → ¬A) utilitzant el Sistema Axiomàtic Deductiu
estudiat. A continuació proposem una demostració però està incompleta. Completeula.
1.Hip. A
2.Hip. B
3.Hip. C
4.Ax1
5.2,4 MP
6.LN
7.6,TH
8.5,7 MP
9.Ax1 ¬A/α , ?/β
10.8,9 LT ? → (¬C → ?)
11.Ax3 ¬B/α , ¬A/β
12.11,Th
13.Ax1
14.1,13 MP
15.12,14 MP
16.........
4 Àlgebra de Boole i Formes Normals
Exercici 4.1
Demostreu per Boole:
a) A→ C, A∨ B, B → D |= A∨ D
b) ¬P→ Q , Q ∨ R , R ∨ W , R→¬P , Q→¬W |= Q∧R
c) |= [(¬P→ Q) ∧ (R → (S v T)) ∧ (S → ¬R) ∧ (P → ¬T)] → (R → Q)
d) A∨ B∨ C, B→ (A→¬C) , A↔C |= A↔¬B
142