3.3 Teoria de la demostració - La Salle

Exercici 3.4
Identifiqueu en els següents conjunts de substitucions quin és un unificador més
general i quin no (si n'hi ha algun que no ho sigui) i demostreu-ho tot seguint la
definició. d'unif. més general.
a) σ 1 = {X/Y, f(a,g(b,h(X,a,c)))/Z} σ 2 = {Y/X, f(a,g(b,h(Y,a,c)))/Z}, que unifiquen els
predicats { P(X, f(a,g(b,h(X,a,c)))) , P(Y, f(a,g(b,h(X,a,c)))) }
Tots dos són unificadors més generals.
b) σ 1 = {a/X, f(a,b,g(T))/Y, g(f(a,b,c)/Z} σ 2 = {a/X, f(a,b,g(f(a,b,c)))/Y,g(f(a,b,c)/Z,
f(a,b,c)/T}, que unifiquen els predicats {P(a,f(a,b,g(T)),Z), P(X,Y, g(f(a,b,c)))}
σ1 és un unificador més general i σ2 un unificador qualsevol.
σ2 = { a/X, f(a,b,g(T))/Y, g(f(a,b,c)/Z} º { f(a,b,c)/T) } = { a/X, f(a,b,g(f(a,b,c)))/Y,
g(f(a,b,c)/Z, f(a,b,c)/T }}
Exercici 3.5
Quins dels següents conjunts de clàusules són unificables? Si ho són, doneu un
unificador més general i un que no ho sigui. Utilitzeu l'algorisme d'unificació de
Robinson per a trobar un unificador més general.
a){ Q(a,X), Q(a,a) }
És unificable.
σ1= { a/X } no hi ha un unificador que no sigui general
b){ Q(a,X,f(X)), Q(a,Y,Y) }
No és unificable perquè substituiríem una variable per una funció en què la
variable ocorre dins la funció.
c) { Q(X,Y,Z), Q(U,h(V,V),U) }
És unificable.
σ1= { U/X, h(V,V)/Y, U/Z } és un unificador més general.
σ2= { U/X, h(a,a)/Y, U/Z, a/V} no és un unificador més general.
d) { P(a,X,h(g(Z)), P(Z,f(X),h(a)) }
No és unificable perquè substituiríem una variable per una funció en què la
variable ocorre dins la funció.
e) { Pare(X,Y), Pare(fill(jordi,anna),jordi) }
És unificable.
σ1= { fill(jordi,anna)/X, jordi/Y } no hi ha un unificador que no sigui general
f) { P(X,g(Y),Z,h(Y,Z),W,k(X,Y,W)), P(R,S,e(S),T,f(S,T),U) }
És unificable.
σ1= { R/X, g(Y)/S, e(g(Y))/Z, h(Y,e(g(Y)))/T, f(g(Y),h(Y,e(g(Y))))/W,
k(R,Y,f(g(Y),h(Y,e(g(Y))))))/U } és un unificador més general.
g) { P(X,g(X,f(a,b),Z)), P(Z,g(f(a,b),X,Z)) }
És unificable.
180