3.3 Teoria de la demostració - La Salle

9. 8 e¬ B
Solució 2.9
a) el principi d’identitat
├ A → A
1. hip A
2. 1 it A
3. 1,2 i→ A → A
b) el principi de no contradicció
├ ¬ (A ∧ ¬A)
1. hip ¬¬(A ∧ ¬A)
2. 1 e¬ (A ∧ ¬A)
3. 2 e∧ A
4. 2 e∧ ¬A
5. 1,3,4 i¬ ¬¬¬(A ∧ ¬A)
6. 5 e¬ ¬(A ∧ ¬A)
c) el principi del tercer exclòs
├ A ∨ ¬A
1. hip ¬ (A ∨ ¬A)
2. 1 eq ¬A ∧ ¬¬A (equivalència deductiva)
3. 2 e∧ ¬A
4. 2 e∧ ¬¬A
5. 4 e¬ A
6. 1,3,5 i¬ A ∨ ¬A
Solució 3.1a
├ ¬¬A → Α
1. hip ¬¬A
2. ax1 ¬¬A/α, ¬A/β ¬¬A → (¬Α → ¬¬A)
3. 1,2mp ¬Α → ¬¬A
4. ax3 A/α, ¬A/β (( ¬Α → ¬¬A) → ((¬Α → ¬A) → Α)
5. 3,4 mp (¬Α → ¬A) → Α
6. lema α → α, ¬A/α ¬Α → ¬A
7. 5,6 mp A
8. 1,7 td ¬¬A → Α
158