3.3 Teoria de la demostració - La Salle

c) El conjunt de clàusules { P ∨ Q, ¬P ∨ Q, ¬R ∨ ¬Q, R ∨ ¬Q } és insatisfactible.
d) S → Q |- (P → (Q → R)) → (P → (S → R)) és un raonament vàlid
Exercici 8.28
Demostreu que A ∨ D és una conseqüència lògica de A → C, A ∨ B i B → D
a) per Deducció Natural Directa
b) amb les Taules de Veritat ( utilitzant la definició de conseqüència lògica)
c) per Quine.
Algunes solucions
Solució 2.8
a) l’eliminació feble del negatA , ¬A ├ B
1. hip A
2. hip ¬A
3. hip ¬B
4. 1 it A (iteració de hipòtesi)
5. 2 it ¬A
6. 3,4,5 i¬ ¬¬B
7. 6 e¬ B
b) el sil·logisme hipotètic
A → B, B → C ├ A → C
1.hip A → B
2.hip B → C
3.hip A
4.1,3 e→ Β
5.2,4 e→ C
6.3,5 i→ A → C
c) el sil·logisme disjuntiu
A ∨ B, ¬A ├ B
1. hip A ∨ B
2. hip ¬A
3. hip ¬B
4. hip A (prova per casos)
5. 2,3,4 i¬ ¬¬B
6. 5 e¬ B
7. hip B (prova per casos)
8. 3,7,3 i¬ ¬¬B
157