3.3 Teoria de la demostració - La Salle

d) Si el carnisser fos l’assassí hauria saltat per la finestra i, si ho hagués fet,
tindria fang a la sabata. Però no n’hi té, de fang. Per tant, no és l’assassí.
e) Es presentarà un informe complet només si en Gonzàlez va a la reunió; però si
en Gonzàlez no va a la reunió, llavors serà necessari fer-ne una elecció
especial. L’inici d’una investigació serà necessària per a la presentació d’un
informe complet. No es començarà la investigació. Si en Gonzàlez va a la
reunió, es presentarà un informe complet, i la presentació d’un informe complet
implica que es començarà una investigació. Llavors, o bé en Gonzàlez va a la
reunió i es comença una investigació o alguns membres compareixeran davant
dels tribunals. Però l’organització es desintegrarà molt ràpidament si en
Gonzàlez no va a la reunió i no es comença una investigació. Per tant, o bé
alguns membres hauran de comparèixer davant dels tribunals o bé
l’organització es desintegrarà molt ràpidament. (on P ≡ Presentar-se un informe
complet , R ≡ En Gonzàlez va a la reunió , E ≡ Fer una elecció especial , I ≡
Començar una investigació , M ≡ Alguns membres compareixeran davant dels
tribunals , D ≡ L’organització es desintegrarà molt ràpidament. )
Exercici 8.24
Per a cadascun dels casos següents doneu una fbf en CP0 que ho compleixi.
Justifiqueu la vostra resposta:
a) satisfactible però no vàlida
b) vàlida
c) insatisfactible
Exercici 8.25
Demostreu la validesa del raonament següent utilitzant quatre mètodes diferents en la
seva elecció:
P, P → Q, (R ∧ Q) → S |- Q ∧ (R → S)
Exercici 8.26
Demostreu utilitzant Quine i per Resolució que la fbf següent és vàlida:
((P → (Q ∧ (R ∨ S))) ∧ ( ¬Q ∨ ¬R )) → (P → S)
Exercici 8.27
Per a cadascuna de les afirmacions següents indiqueu si és Certa o Falsa. Justifiqueu
vostra resposta formalment:
a) ((F → Q) ∧ ¬Q) → ¬F és un teorema.
b) ¬(( ¬P → Q) ( ¬Q → P)) té un model.
156