3.3 Teoria de la demostració - La Salle

Exemples de substitució
λ = {f(z)/x, y/z}
σ = {a/x, g(r)/y, f(g(b))/z}
Definició d’instància
A partir d’una expressió (predicat, terme, etc.) i d’una substitució podem trobar una
instància aplicant la substitució a l’expressió.
Sigui θ = {t1 /v1 , t2 /v2 ,....tn /vn } una substitució i E una expressió. Llavors Eθ és una
expressió obtinguda a partir d' E i reemplaçant cada ocurrència de les variables vi , 1 ≤
i ≤ n, en E pel terme ti. Eθ és anomenada una instància d'E.
Exemple d’instància
Siguin:
E = P(x) ∨ Q(y) i θ = {a/x, f(b)/y}
llavors Eθ = P(a) ∨ Q(f(b))
Composició de substitucions
La composició de substitucions permet d’aplicar una substitució a una altra substitució.
Siguin θ = {t1 /x1 , t2 /x2 ,....tn /xn } i λ = {u1 /y1 , u2 /y2 ,....um /ym } dues substitucions.
Llavors la composició de θ i λ és la substitució, denotada per θ o λ , que és obtinguda
a partir del conjunt:
{t 1 λ/x 1 , t 2 λ/x 2 ,....t n λ/x n , u 1 /y 1 , u 2 /y 2 ,....u m /y m }
i eliminant d'aquest qualsevol element t i λ/x i per al qual t i λ = x i , i qualsevol element
u i /y i de manera que y i estigui entre les {x 1 , x 2 ,....,x n }
Aquesta operació la utilitzarem en l’algorisme d’unificació de Robinson que veurem
més endavant.
3.3.2 Unificació
En el mètode de resolució necessitem unificar els literals que es resolen. La unificació
és una substitució que fa idèntiques diferents expressions.
68