3.3 Teoria de la demostració - La Salle

determineu quines de les fórmules anteriors avaluen cert des d’aquesta interpretació i
quines avaluen fals.
Exercici 5.4
Per a cada una de les següents fórmules:
a) (∀x)(∀y) ( P(x,y) → Q(x) )
b) (∃x)(∀y) ( P(x,y) → Q(x) )
c) (∃x)(∃y) ( P(x,y) → Q(x) )
d) (∀x) ( Q(x) → Q(f(x)) )
e) (∀x)(∃y) P(x,y) → (∃y)(∀x) P(x,y)
doneu una interpretació per a la qual avaluï fals i un altre per a la qual avaluï a cert.
Exercici 5.5
Demostreu que (∃x)( D(x) ˄ ¬U(x) ) és conseqüència lògica de les fórmules F1 i F2
utilitzant interpretacions:
F1 : (∀x)( U(x) →¬B(x) )
F2 : (∃x)( B(x) ˄ D(x) )
Exercici 5.6
Demostreu que si:
Els atletes són forts.
Tot el qui és fort i intel·ligent, triomfarà en la vida.
En Pere és atleta.
En Pere és intel·ligent.
llavors, "en Pere triomfarà en la vida", és una conseqüència lògica tot utilitzant
interpretacions.
Exercici 5.7
Demostreu el següent raonament tot utilitzant interpretacions:
Sant Francesc és estimat per tothom qui estima algú. No hi ha ningú que no estimi
ningú. Per tant, tothom estima Sant Francesc.
Exercici 5.8
Determineu si la fórmula següent és vàlida mitjançant interpretacions:
∀X∀Z∃Y
p(X) → q(Z, Y) → ∀T
(q(Z, Y) → r(T)) → p(X) → r(T)
{ [ ] [ [ ] }
174