3.3 Teoria de la demostració - La Salle

Exercici 1.8
Una agència de viatges proposa als seus clients viatges d'una o de dues setmanes a
Roma, Londres o Tunis.
El catàleg de l'agència conté, per a cada destinació, el preu del transport (amb
independència de la duració) i el preu d'una setmana d'estada que varia segons la
destinació i el nivell de comoditat escollit (hotel, hostal o càmping).
a) Escriviu el conjunt de declaracions que descriuen aquest catàleg (el preus es
deixen a la vostra elecció). De cadascun de les tres destinacions hi ha d'haver els tres
nivells de comoditat existents.
b) Expresseu la relació Viatge(C,S,H,P) que s'interpreta com el viatge a la
ciutat C durant S setmanes amb estança a H costa P euros.
c) Expresseu també Viatge_econòmic(C,S,H,P,P_màx) com aquell viatge que té un
cost menor que P_màx.
Indiqueu també els predicats aritmètics que us facin falta.
Exercici 1.9
Representeu el problema següent en CP1:
Tenim dues caixes i hi ha un plàtan només en una de les dues. Molt a prop d'allà, hi
ha un mico afamat que sent l'olor de plàtan però no sap on està si no s'atansa a una
de les caixes i ho mira. Utilitzeu la representació en CP1 per determinar què faria el
mico.
Sigui P(x,y,s): l'estat s en el qual es troba el mico quan es troba davant la caixa x i
el plàtan està a la caixa y.
Sigui trobat(s): l'estat s en el qual el mico troba el plàtan.
Sigui walk(x,s): el nou estat al qual s'arriba després que el mico camina cap a x des de
l'estat s.
2. FORMES NORMALS
Exercici 2.1
Transformeu les següents fórmules a Forma Normal Prenexa:
a) (∀x)( P(z,x) v Q(x,y) ) → ( (∃x)P(z,x) v (∀x)Q(x,y) )
b) (∀x)( P(x) → (∃y)Q(x,y) )
c) (∀x)( ∀y)( (∃z)P(x,y,z) ˄ ( (∃u)Q(x,u) → (∃v)Q(y,v) ) )
d) (∀x)( P(x,y) → ( (∀y)( ∀z)( P(y,z) → P(z,y) ) ) )
e) (∃x)( ¬( (∃y)P(x,y) → ( (∃z)Q(z) → R(x) ) ) )
167