3.3 Teoria de la demostració - La Salle

5 Teoria De Models: Interpretacions, Taules De
Veritat I Quine
Exercici 5.1
Determineu quines de les següents afirmacions són correctes:
a) Una fórmula és invàlida si i només si hi ha almenys una interpretació en què la
fórmula és falsa.
b) Tota fbf vàlida és satisfactible.
c) Tota fbf invàlida és insatisfactible.
d) Donada una fbf, si hi trobem un model, aquesta és satisfactible però no
necessàriament és una tautologia.
e) Donada una fbf, si hi trobem un model, aquesta és satisfactible i tautologia
alhora.
f) Si una fórmula és vàlida llavors és consistent però no a l’inrevés.
g) Una fórmula és vàlida si i només si la seva negació és inconsistent.
Exercici 5.2
Construïu les taules de veritat i indiqueu els models existents per a les següents fbf:
a) (A ∧ B) → ( B → (A ∨ B ))
b) ( ¬P → (Q ∧ P )) → Q
c) P ∧ ( ¬( Q ∧ R ) ∨ (P → ¬R ))
Exercici 5.3
Demostreu si les següents expressions són tautologies o no:
a) (P ∨ ¬Q) → ( P → ¬Q )
b) (¬P → Q) ↔ (¬Q → P)
c) (xy→ x