3.3 Teoria de la demostració - La Salle

Taules de veritat
Per poder avaluar una fórmula des d’una interpretació necessitem saber com
s’avaluen els connectors en termes dels valors de veritat del àtoms. Les taules que
defineixen com s’avaluen els connectors s’anomenen taules de veritat. Podeu
consultar-les a la taula 2.1 de la referència.
P Q ¬P P ∧ Q P ∨ Q P→ Q P ↔ Q
V V F V V V V
V F F F V F F
F V V F V V F
F F V F F V V
Un exemple
A una fórmula qualsevol, li podem construir la seva taula de veritat. La següent taula
2.4 és la taula de veritat per a una fórmula donada: (¬P → (Q ∧ P )) → Q
P Q ¬P (¬P → (Q ∧ P )) (¬P → (Q ∧ P )) → Q
F F V F V
F V V F V
V F F V F
V V F V V
Com podeu observar, la fórmula té 4 interpretacions:
P=F i Q=F
P=F i Q=V
P=V i Q=F
P=V i Q=V
Una fórmula G és certa des d’una interpretació I si i només si G avalua cert (V) en la
interpretació. Altrament, és falsa des de la interpretació I.
Model
S’anomena model d’una fórmula tota interpretació que la fa certa. Si ens fixem en la
taula anterior, podem observar que hi ha 4 interpretacions, de les quals 3 són models.
Fórmula vàlida
Si totes les interpretacions d’una fórmula són models, aleshores la fórmula és vàlida.
A una fórmula vàlida també se l’anomena tautologia.
16