3.3 Teoria de la demostració - La Salle

Fórmula inconsistent
Si per a totes les interpretacions possibles una fórmula avalua fals, aleshores la
fórmula és inconsistent (o insatisfactible).
Fórmula consistent
Si per a algunes interpretacions avalua cert i per a d’altres fals, aleshores la fórmula és
consistent (o satisfactible).
2.1.3 Conseqüència lògica, validesa i inconsistència
En algunes ocasions voldríem saber quan una fórmula és una conseqüència d’altres
fórmules. Aquest concepte, que en teoria de models s’anomena conseqüència lògica,
és equivalent al concepte de deducció que s’estudia en la teoria de la demostració.
Més endavant estudiarem algunes propietats que relacionen la teoria de la
demostració amb la teoria de models.
Conseqüència lògica
G és una conseqüència lògica de F1, F2,...Fn si per tota interpretació per la qual F1,
F2, ...Fn són certes també G és certa sota la mateixa interpretació.
Si G és una conseqüència lògica de F1, F2,...Fn, aleshores es pot notar:
F1,F2,....Fn |= G
Teorema 1 de validesa
Donades F1, F2,..Fn y una fbf G, G és una conseqüència lògica de F1, F2,...Fn si i
només si la fbf següent és vàlida.
F1∧ F2 ∧...
∧ Fn → G
Aquest teorema defineix el concepte de conseqüència lògica en termes de validesa.
Si G és una conseqüència lògica de F1, F2,...Fn, aleshores podem escriure:
= F1∧ F2∧
... ∧ Fn → G
Teorema 2 d’inconsistència
Donades F1, F2,..Fn y una fbf G, G és una conseqüència lògica de F1, F2,...Fn si i
només si la fbf següent és inconsistent.
( F1 ∧
F2 ∧ ... ∧ Fn ∧ ¬ G)
17