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X y actuando según la dirección n. La Figura 2.1 muestra esquemáticamente el sistema
de coordenadas empleado para la descripción del continuo y ejemplifica la definición de la
componente G yx (x, X). Las importancia de las funciones de Green es que mediante ellas
Y, y
i
Gyx
( i j
x , X )
Z, z
j
1
X, x
Figura 2.1: Sistema de coordenadas para la definición de las funciones de Green
es posible construir la solución a problemas de valores de contorno en sistemas lineales, y
es a partir de ellas que se formula el método general de elementos de contorno.
2.1.3 Reciprocidad del tensor de Green para sistemas elásticos
Una propiedad fundamental del tensor de Green para sistemas elásticos es la reciprocidad.
Esta propiedad establece que el desplazamiento en el punto x según la dirección m debido
a una carga unitaria aplicada en el punto X según la dirección n es igual al desplazamiento
en el punto X según la dirección n debido a una carga unitaria aplicada en el punto x según
la dirección m. Esto es una consecuencia del teorema de Betti-Rayleigh (por ejemplo, [13])
para el comportamiento dinámico de sistemas linealmente elásticos. De esta manera, la
reciprocidad puede expresarse matemáticamente de la siguiente forma:
G (x, X) = G T (X, x) (2.3)
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