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en la cual K e es la matriz de rigidez dinámica de la estructura, u e es el vector de desplazamientos
generalizados que definen la interpolación de desplazamientos de la estructura,
y P e es el vector de cargas consistentes. Este último está relacionado con el vector de
fuerzas distribuidas ya que el trabajo virtual de ambos sistemas de fuerzas en correspondencia
con un campo de desplazamientos virtuales dado por una interpolación igual a la
usada para los desplazamientos reales es idéntico (por ejemplo, [3]). Cabe destacar que las
componentes del vector de cargas consistentes son fuerzas generalizadas (es decir, fuerzas
y momentos) puntuales.
Para el dominio del continuo, la relación numérica es determinada mediante el IBEM.
Los desplazamientos en el continuo causados por la acción de las fuerzas de interacción, f c ,
pueden ser evaluados mediante la ecuación (3.2), considerando a las fuerzas de interacción
como fuentes distribuidas. Esto es posible dado que las fuerzas de interacción distribuidas
en un elemento diferencial de superficie, dΩ, pueden ser consideradas como una carga
puntual aplicada en el semiespacio extendido. De esta manera, los desplazamientos en el
continuo están dados por:
∫
u ∞ (x) = G (x, X (R, S)) · f c (R, S) dΩ (R, S) (3.12)
Ω
donde la variable frecuencia ha sido omitida a fines de simplificar la notación, u ∞ es el
campo de desplazamientos definido analíticamente, el diferencial de superficie, dΩ, aparece
como función de las coordenadas R y S indicando que la integración es realizada con
respecto a estas variables, y el dominio de integración es la superficie de interacción, Ω.
Para una cierta interpolación de fuerzas y vector de coordenadas generalizadas de fuerzas
de interacción, es posible evaluar los desplazamientos en cualquier punto del dominio
mediante la ecuación (3.12). De esta ecuación se desprende que la variación de los desplazamientos
en el dominio está dada por la convolución del tensor de Green y el campo
de fuerzas de interacción interpolado. Es decir que la variación de la versión analítica del
campo de desplazamientos está dada por la forma analítica del tensor de Green, mientras
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