universidad nacional de c´ordoba - Facultad de Ciencias Exactas ...

aparentes de resonancia que no son reales. Otra dificultad de este tipo de métodos es que
requieren un gran esfuerzo de modelación, ya que requieren la discretización del volumen
de continuo que rodea a la estructura hasta el borde ficticio. A pesar de las mencionadas
dificultades, los métodos numéricos de dominio permiten la solución de una gran variedad
de problemas con geometrías arbitrarias.
Otra forma de solucionar problemas de interacción dinámica continuo-estructura es
mediante métodos analíticos (por ejemplo [37]). Sin embargo, éstos son solamente viables
para problemas de valores en el contorno de geometría sencilla. Los métodos de elementos
de contorno combinan las ventajas de los métodos analíticos con las de los métodos
numéricos de volumen, es decir que son métodos numéricos aplicables a geometrías arbitrarias
y que no requieren de la modelación del continuo, sino de las superficies en donde
existen fuerzas de interacción.
3.2 Formulación general del IBEM
El comportamiento elastodinámico en régimen estacionario de un medio elástico continuo
(sin considerar fuerzas de volumen) puede ser descripto mediante la ecuación de Helmholtz:
(λ + µ) ∂ ∇ · u + µ∇ 2 u + ω 2 ρ u = 0 (3.1)
∂x i
[ ] T
donde λ y µ son las constantes elásticas de Lamé y u = u x u y u z
es el vector desplazamiento.
El planteo del problema se completa con la introducción de las condiciones de
borde naturales y esenciales. La solución a la ecuación 3.1 puede encontrarse en términos
de fuentes distribuidas, φ (X), de la siguiente manera (por ejemplo, [1], [5], [32]):
∫
u (x,ω) = G (x, X, ω) · φ (X,ω) dΩ (X) (3.2)
donde G (x, X, ω) es el tensor de Green cuyas componentes están definidas como los desplazamientos
resultantes a la acción de una fuente cuya resultante total es unitaria (esto
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