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La evaluación numérica de las integrales (4.18) depende de la geometría de la superficie
de interacción del elemento, la cual está dada por la función de mapeo, X (R, S), y de las
funciones de Green representativas del problema en estudio. Las variables de integración
s y S indican la posición sobre el eje del elemento, mientras que R especifica la posición
sobre el perímetro de la sección. Por lo tanto, es la integración con respecto a esta última
variable (dΓ (R)) la que depende de la forma de la superficie de interacción; la integración
con respecto a r ha sido realizada multiplicando los valores de B por los correspondientes
perímetros, como se indica en (4.17). Es decir que en la evaluación de las integrales (4.18)
interviene la forma de la superficie de interacción del elemento ubicado entre los nodos
j − 1 y j para las integrales (4.18a) y (4.18c) y la forma de la superficie de interacción del
elemento ubicado entre los nodos j y j + 1 para las integrales (4.18b) y (4.18d).
4.3.1 Elementos con superficie de interacción cilíndrica
Estos elementos son útiles para modelar pilotes de sección circular. Para la evaluación de las
integrales (4.18) en correspondencia con elementos cilíndricos de radio, R p , es conveniente
utilizar un sistema de coordenadas locales R y S de tipo polar, donde S representa el eje
del elemento y R el arco del perímetro circular. Para un elemento comprendido entre los
nodos j y j + 1, (Figura 4.5) la función de mapeo está dada por:
X (e) (R, S) = X j + X j+1 − X j
L (e)
⎡
− sin ( α (e)) ( )
⎤
sin R
R p ( )
S + R p ⎢
cos R R p
⎣
cos ( ⎥
α (e)) ( ) ⎦
sin R
R p
(4.19)
donde X j y X j+1 son los vectores posición de los nodos j y j+1, respectivamente y L (e) es la
longitud del elemento. A modo de ilustración, para un pilote vertical (es decir, α (e) = π/2)
de sección cilíndrica, cuyo eje coincide con el eje Z, (es decir, X j , Y j , X j+1 , Y j+1 = 0) la
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