universidad nacional de c´ordoba - Facultad de Ciencias Exactas ...

que la variación de los mismos en la versión numérica (3.6b) está dada por las funciones
de interpolación. En este sentido, se entiende que el campo de desplazamientos numérico
es discreto, ya que es función de un número finito de coordenadas nodales generalizadas.
De esta manera, es necesario introducir un procedimiento de discretización a fines de
aproximar el campo de desplazamientos analítico (3.12) mediante su contraparte numérica
(3.6b).
Discretización del campo de desplazamientos
En la gran mayoría de las formulaciones del BEM para problemas elastodinámicos–sino
en todas–, es práctica común realizar la discretización de desplazamientos mediante la
evaluación directa de la ecuación (3.12) en las coordenadas nodales (por ejemplo, [17],
[6]). Este procedimiento es conocido en la literatura como “método de colocación” (por
ejemplo, [5], [1]), y puede ser considerado como el procedimiento de discretización más
simple. Este método, a pesar de su atractiva simplicidad, es en muchos casos inadecuado,
ya que ignora la variación de la variable y sólo considera su valor puntual. Por otra parte,
este método generalmente conduce a matrices no simétricas, y no permite la definición de
grados de libertad rotacionales.
Existen otras formulaciones del BEM para problemas de potencial (principalmente
en el campo de ingeniería electrónica) que no utilizan el método de colocación y se basan
en principios energéticos (por ejemplo, [1]). Algunas de estas formulaciones conducen a
matrices de contorno simétricas. Sin embargo, el hecho de que las matrices de contorno sean
simétricas no implica automáticamente que la matriz de rigidez lo sea. Como será detallado
en subsiguientes capítulos, la simetría de la matriz de rigidez resulta de una serie de
condiciones que cumple la formulación.
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