universidad nacional de c´ordoba - Facultad de Ciencias Exactas ...

forma cerrada. Sin embargo, es posible obtener un tensor de Green aproximado, G A , combinando
adecuadamente ciertas componentes de los tensores del semiespacio pavimentado,
G P , y confinado, G C , de la siguiente manera:
⎡
⎤
G C xx (x, X) G P xy (x, X) G P xz (x, X)
G A =
⎢
G P yx (x, X) G C yy (x, X) G P yz (x, X)
⎥
⎣
⎦
G P xz (x, X) G P zy (x, X) G P zz (x, X)
(2.13)
Esta definición para el tensor de Green aproximado es tal que verifica la propiedad de
reciprocidad de los sistemas elásticos, (2.3). Los valores del tensor de Green aproximado
son muy cercanos a los correspondientes a su contraparte exacta para el caso en que el
continuo tiene una relación de Poisson, ν = 0,5. Las Figuras 2.3 a 2.14 muestran las
componentes del tensor de Green de Kausel, Mamoon, y el aproximado para una relación
de Poisson, ν = 0,5 1 . Puede verse que el tensor propuesto por Mamoon coincide con el de
Kausel (exacto) para frecuencias bajas (a 0 < 0,2), mientras que la versión aproximada,
G A , arroja valores ligeramente inferiores. Sin embargo, cabe notar que en el rango de
frecuencias considerado, G A resulta ser una mejor aproximación al tensor exacto que el
propuesto por Mamoon. Puede concluirse entonces que, a fines de evaluar el tensor de
Green de un semiespacio homogéneo con ν = 0,5, puede utilizarse el tensor de Green
aproximado, con una pequeña pérdida de exactitud, la cual es altamente compensada por el
ahorro computacional resultante. Esto es así ya que las funciones de Green involucradas en
el tensor de Green aproximado son expresiones analíticas cuya evaluación puede realizarse
en forma cerrada.
Desde un punto de vista práctico esta solución es de interés, ya que en muchas
aplicaciones de la ingeniería el medio continuo es un suelo saturado. El comportamiento
1 La solución de Kausel no permite la evaluación del tensor de Green para el caso en que ν = 0,5, ya que
para ese valor algunos coeficientes de las matrices utilizadas para la solución del problema de autovalores
resultan infinitos. De esta manera, para la evaluación de los ejemplos considerados mediante la solución de
Kausel, se utiliza una relación de Poisson, ν = 0,45.
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