universidad nacional de c´ordoba - Facultad de Ciencias Exactas ...

Otra forma de obtener la matriz de condensación en coordenadas globales es introduciendo
(4.9) y (4.11a) en la expresión para trabajos virtuales del sistema de fuerzas de interacción
reales, (3.28):
δW =
[
δû (e)] T [
·
R (e)
u
] T
·
[
A (e)´
] T
(e) · R
f
· ˆf c(e) =
[
δû (e)] T [
· A (e)] T
·
c(e) ˆf
(4.14)
donde la matriz de condensación elemental en coordenadas globales resulta idéntica a la
indicada en (4.13).
4.3 Evaluación de la matriz de pseudoflexibilidad
La definición de la matriz de pseudoflexibilidad es tal que sólo involucra a la interpolación
de fuerzas distribuidas. Dado que la interpolación de las dos componentes (x y z) de estas
fuerzas se realiza mediante el mismo tipo de funciones (lineales), no es necesario distinguir
entre coordenadas locales y globales. A diferencia de la matriz de condensación, la matriz
de pseudoflexibilidad no puede ser ensamblada a partir de matrices elementales, ya que
si bien en su definición intervienen productos de funciones de interpolación definidas por
tramos, éstas están evaluadas sobre distintas variables (x y X), las cuales se relacionan
mediante la convolución a través del tensor de Green. Por otra parte, la integración necesaria
para su evaluación no puede en general realizarse en forma analítica, por lo cual hay
que recurrir a integración numérica mediante cuadratura de Gauss.
Para el problema plano en consideración solamente es necesario considerar cuatro
componentes del tensor de Green:
⎡
⎢
G = ⎣ G xx (x, X)
⎤
G xz (x, X) ⎥
⎦ (4.15)
G zx (x, X) G zz (x, X)
donde la expresión analítica de cada una de las funciones G mn (x, X) depende de las
características del continuo en consideración (por ejemplo, homogéneo, estratificado, etc.).
86