LE LIVRE du PROBLEME - IREM de Strasbourg

SOMMAIRE 54
Elles meublent l'esprit de tout un stock d'interprétations sémantiques, qui
rendront moins aride la sèche énumération d'un langage formel.
Si l'on présente, par exemple, les axiomes d'incidence de la géométrie
affine à des élèves de quatrième, qui n'évoqueront à cette occasion que
l'expérience banale du tracé des droites à la règle, il paraîtra saugrenu de
leur demander de démontrer que le plan contient au moins quatre points.
Mais si quelques années plus tôt ils se sont habitués à manipuler des cartes
géographiques ferroviaires, où par "deux gares passe une ligne directe et
une seule", ou des schémas analogues, ils aborderont l'étude de la géométrie
avec une sémantique polyconcrète: plusieurs réalisations simultanées du
système d'axiomes viendront naturellement à l'esprit et la question posée
paraîtra plus naturelle. Toutes les fois que l'on aura énoncé à la classe des
axiomes ou règles du jeu nouveaux, on laissera quelque temps aux élèves
pour qu'ils s'exercent à faire fonctionner manuellement les nouveaux
concepts sur des exemples simples.
c) Certaines manipulations présentent des situations qui invitent l'élève à se
poser des questions (Cf. Chapitre 2, exemple 1). Une erreur pédagogique
répandue consiste à perdre beaucoup de temps pour faire réaliser un
dispositif que l'on range immédiatement après dans un placard sans en
exploiter toutes les possibilités.
A quoi bon faire construire laborieusement un cube en carton, si on ne
l'observe pas. Rares sont ceux qui ont vraiment observé un cube, Pourtant,
en le contemplant successivement du point de vue de la théorie des
ensembles, des graphes, des groupes, de la géométrie euclidienne, de la
perspective, de la mesure des volumes, de la topologie, etc. etc. on pourrait
remplir des volumes sur tout ce que suggère ce polyèdre méconnu. Et, à
partir du cube, on peut obtenir par découpage maintes autres figures
intéressantes.
La simple observation passive ne suffit pas. Il y faut l'observation
provoquée et l'expérimentation.
d) Enfin, les manipulations jouent un rôle primordial dans la résolution des
problèmes. Lorsqu'un énoncé est rédigé sous la forme extrêmement concise
préconisée au chapitre 2, le chercheur ne peut espérer deviner les étapes
intermédiaires de la solution qu'en se familiarisant expérimentalement avec
les implications de l'énoncé. L'observation de figures ou de schémas tracés
soigneusement en utilisant des instruments divers (y compris l'ordinateur),
ainsi que l'exécution de quelques calculs "sauvages" sur des cas particuliers,
permettent de deviner les pièces manquantes de l'édifice.