LE LIVRE du PROBLEME - IREM de Strasbourg

SOMMAIRE 62
2) On traite ensuite le problème de mathématique ainsi obtenu. Au cours
de la recherche on joue sur trois possibilités heuristiques opposées. Parfois
l'on s'efforce de se détacher le plus possible du contexte réel pour ne
retenir que la structure sous-jacente. C'est ainsi que l'on traite un problème
par l'algèbre, en évitant d'évoquer la signification de l'inconnue pour n'en
retenir que les propriétés opératoires. En d'autres occasions on exploite au
contraire le contexte sémantique initial, en utilisant les analogies que
suggère la réalité. Plus généralement, on utilise d'autres contextes sémantiques
pour y puiser des idées: ce mode de pensée s'appelle transfert.
3) On confronte expérimentalement les résultats théoriques obtenus, avec
le point de départ pratique.
1. Motivations pédagogiques des mathématiques appliquées
A - Les programmes d'enseignement, en France, n'ont souvent retenu des
mathématiques appliquées qu'une listé de résultats. La motivation implicitement
invoquée est la formation professionnelle des élèves: on enseignait
ce qui pouvait servir plus tard.
Certes, des questions de cours comme la mesure de la distance de la
Terre à la Lune, la pratique des levées de terrains, les problèmes de
stéréotomie, le calcul des intérêts composés et des annuités, les problèmes
élémentaires de balistique, le calcul des alliages, la régulation du trafic
ferroviaire, etc., sont des sujets qui présentent un intérêt culturel. Mais
rares sont les élèves qui auront fréquemment besoin d'utiliser ces résultats
dans leur métier. Lorsqu'il en sera ainsi, il sera d'ailleurs prudent que la
profession organise un recyclage à l'embauche pour rafraîchir la mémoire
sur telle ou telle formule importante.
Finalement, on ne trouve guère que le calcul des intérêts simples et des
impôts sur le revenu qui puissent servir à une masse non négligeable
d'élèves. C'est là une piètre motivation de l'enseignement des applications.
B - Par contre tout élève doit être entraîné à utiliser l'outil mathématique,
face à une situation pratique inattendue. L'enseignement doit donc porter
sur le mode de pensée de la mathématique appliquée, et non sur un recueil
de formules.