LE LIVRE du PROBLEME - IREM de Strasbourg

SOMMAIRE 65
Un peu plus tard, un homme politique Plus tard encore, un autre homme poliinfluent
parvient à faire poser dans un tique de poids, fait organiser un troisiè
nouveau référendum la question sui- me référendum sur le thème:
vante: "Le peuple français préfère-t-il le régi-
"Le peuple français est-il d'accord pour me parlementaire au régime d'assemsubstituer
le régime d'assemblée au régi- blée ? "
me présidentiel actuellement en vi- C. - Quelle sera la réponse à cette nougueux
? " velle question ?
B. - Quelle sera la réponse à la ques- On suppose qu'il n'y a pas d'absten
tion ? tions.
(1. c) Dans un certain jeu de dés, on lance des cubes parfaitement équilibrés dont
les faces portent chacune un nombre entier: le même nombre peut figurer sur deux
faces d'un même cube, mais - pour éviter les ex-acquo - deux dés différents ne
portent pas un même nombre. Le gagnant est celui qui tire le nombre le plus élevé
lors d'un seul jet.
On dira que le dé A est "meilleur" que le dé B si la probabilité de gagner avec
A contre B est supérieure à 1/2.
On demande d'imaginer trois dés non-transitifs A, B, C, c'est-à-dire tels que A
soit "meilleur" que B, B "meilleur" que C mais C "meilleur" que A.
(1. d) Des situations analogues interviennent dans les tournois et dans les systèmes
de notations scolaires, et seront évoquées au chapitre 7.
Les applications des mathématiques peuvent être empruntées à la vie
courante, à des techniques professionnelles, aux centres d'intérêts favoris des
élèves (par exemple des jeux), aux autres sciences (physiques, naturelles,
humaines) ou même à d'autres branches des mathématiques.
Par exemple on utilise les nombres complexes pour résoudre des
problèmes de géométrie, le calcul des probabilités dans des questions
d'analyse, l'analyse en théorie des nombres.
Enfin, il arrive qu'un transfert dans un contexte pratique puisse permettre
de résoudre un problème de mathématique pure [39].
D - Les questions pratiques jouent un rôle de stimulant vis-à-vis des élèves
qui n'ont pas de goût spécial pour la mathématique en elle-même, et qui
seront curieux d'apprendre comment cette science se rattache à d'autres
centres d'intérêts. En d'autres termes, les applications constituent une
propagande en faveur des mathématiques