LE LIVRE du PROBLEME - IREM de Strasbourg

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inconnues. Celui-ci pourra certes être étudié jusqu'au bout par les élèves;
mais à force de négliger beaucoup de facteurs on aboutit à des problèmes
irréalistes dénoncés par Polya.
Évitons donc de faire la théorie de l'aéroplane, en négligeant, pour
simplifier (sic), la résistance de l'air!
La même faute pédagogique a systématiquement faussé l'enseignement
de la mécanique pendant plus d'un siècle.
On sait que la plupart des problèmes naturels de mécanique - ceux qui
d'après René Thom représentent une situation générique - conduisent à
un système d'équations de Lagrange qui ne possèdent pas suffisamment
d'intégrales premières. Autrement dit, si l'on demande à un candidat de
mettre le problème en équation, il est impossible de lui demander d'en faire
l'étude mathématique, en l'absence de moyens de calcul puissants.
Pour "pouvoir" néanmoins fournir aux candidats aux certificats de
mécanique rationnelle leur ration de problèmes d'examen, on se rabat sur
un cas très particulier, qui ne se rencontre presque pas dans la pratique.
C'est cette famille de problèmes comportant un seul paramètre principal
qui a alimenté, sous des variantes de plus en plus saugrenues, les besoins
pédagogiques de la mécanique rationnelle. C'est là l'origine de la sclérose
bien connue de cet enseignement.
Exemple 9
Une des rares exceptions à ce qui vient d'être dit est constituée, au niveau
universitaire, par l'étude des cordes vibrantes. Mais sa mise en équation, et la
théorie de l'équation obtenue, sont rarement accessibles aux mêmes étudiants.
Rares sont ceux qui choisissent simultanément une option "Mécanique
des milieux continus" et une option "Analyse supérieure" dans leurs
études.
Ainsi, si l'on veut utilement initier des élèves à la mathématisation, il
faudra se résigner à dissocier cette activité du problème mathématique
obtenu. Il ne faudra pas hésiter à proposer des situations complexes qui
conduisent à des problèmes triviaux. "Il est souvent plus difficile de
formuler le bon problème que de le résoudre", écrit H. 0. Pollak.
Exemple 10
Alan Tammadge décrit une passionnante expérience pédagogique, vécue
dans une classe d'enfants de 11 à 12 ans, dans son article "How math does