LE LIVRE du PROBLEME - IREM de Strasbourg

SOMMAIRE 57
Ainsi le jeu d'échecs est un stimulant de choix pour l'éducation
mathématique. Il fournit une réserve inépuisable de situations ensemblistes
variées; une littérature comportant des centaines de milliers d'ouvrages lui
est consacrée. Notamment, le problème d'échecs a suscité, depuis l'apparition
vers l'an 1300 du recueil intitulé Bonus Socius, une profusion
d'études, de réflexions sur l'art de composer ou de résoudre des problèmes.
Le professeur de mathématiques peut en tirer de multiples enseignements
[30], [31], [32], [33]. Mais une planche quadrillée 8 X 8, et 32 figurines
d'ivoire et d'ébène ne permettront jamais - pas plus qu'une perle à un coq -
de réfléchir. La caricature ci-dessus [29] représente - c'est indubitable - deux
gamins qui jouent avec un jeu d'échecs. Mais cette façon non orthodoxe de
s'initier au "jeu à l'aveugle" n'est pas très éducative.
Autrement dit, ce qui intéresse le pédagogue, ce n'est pas le gadget en
lui-même ! C'est la façon de s'en servir.
Exemple 7
Quiconque a manipulé un compas a cri maintes occasions de tracer des
rosaces à six branches. Mais rares sont les élèves qui savent, avant de
l'apprendre explicitement, que le côté de l'hexagone régulier est isométrique
au rayon du cercle circonscrit. Ainsi, les heures passées à jouer avec
un compas se soldent par un échec, car l'écolier n'est pas incité à tirer une
conclusion d'une expérience maintes fois répétée.
Le professeur qui dirige une séance de manipulation ne se contentera
pas de s'assurer que les opérations manuelles sont correctement exécutées.
Il manoeuvrera en sorte que l'attention soit attirée vers tout ce qui mérite
réflexion. Il est souhaitable (lue ce soit l'élève lui-même qui tire des
conclusions. Mais il ne faut pas s'exposer à ce que l'essentiel passe totalement
inaperçu.
Si le matériel lui-même ne crée pas la réflexion de l'élève, sa conception
peut aider considérablement à l'orientation de la pensée.
Exemple 8
Lorsque Dienes entreprit de faire pénétrer les rudiments du langage
ensembliste dans l'enseignement élémentaire, il imagina un matériel dont les
éléments auraient peu d'attributs (en fait quatre: forme, couleur, épaisseur,
grandeur) susceptibles de. prendre des valeurs différentes. Dans la pratique,
les objets que nous manipulons tous les jours peuvent recevoir des milliers
d'attributs. Mais les blocs logiques de Dienes sont sans odeur, sans saveur;