LE LIVRE du PROBLEME - IREM de Strasbourg

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SOMMAIRE 54 Elles meublent l'esprit de tout un stock d'interprétations sémantiques, qui rendront moins aride la sèche énumération d'un langage formel. Si l'on présente, par exemple, les axiomes d'incidence de la géométrie affine à des élèves de quatrième, qui n'évoqueront à cette occasion que l'expérience banale du tracé des droites à la règle, il paraîtra saugrenu de leur demander de démontrer que le plan contient au moins quatre points. Mais si quelques années plus tôt ils se sont habitués à manipuler des cartes géographiques ferroviaires, où par "deux gares passe une ligne directe et une seule", ou des schémas analogues, ils aborderont l'étude de la géométrie avec une sémantique polyconcrète: plusieurs réalisations simultanées du système d'axiomes viendront naturellement à l'esprit et la question posée paraîtra plus naturelle. Toutes les fois que l'on aura énoncé à la classe des axiomes ou règles du jeu nouveaux, on laissera quelque temps aux élèves pour qu'ils s'exercent à faire fonctionner manuellement les nouveaux concepts sur des exemples simples. c) Certaines manipulations présentent des situations qui invitent l'élève à se poser des questions (Cf. Chapitre 2, exemple 1). Une erreur pédagogique répandue consiste à perdre beaucoup de temps pour faire réaliser un dispositif que l'on range immédiatement après dans un placard sans en exploiter toutes les possibilités. A quoi bon faire construire laborieusement un cube en carton, si on ne l'observe pas. Rares sont ceux qui ont vraiment observé un cube, Pourtant, en le contemplant successivement du point de vue de la théorie des ensembles, des graphes, des groupes, de la géométrie euclidienne, de la perspective, de la mesure des volumes, de la topologie, etc. etc. on pourrait remplir des volumes sur tout ce que suggère ce polyèdre méconnu. Et, à partir du cube, on peut obtenir par découpage maintes autres figures intéressantes. La simple observation passive ne suffit pas. Il y faut l'observation provoquée et l'expérimentation. d) Enfin, les manipulations jouent un rôle primordial dans la résolution des problèmes. Lorsqu'un énoncé est rédigé sous la forme extrêmement concise préconisée au chapitre 2, le chercheur ne peut espérer deviner les étapes intermédiaires de la solution qu'en se familiarisant expérimentalement avec les implications de l'énoncé. L'observation de figures ou de schémas tracés soigneusement en utilisant des instruments divers (y compris l'ordinateur), ainsi que l'exécution de quelques calculs "sauvages" sur des cas particuliers, permettent de deviner les pièces manquantes de l'édifice.
SOMMAIRE 55 C'est cette activité que les chercheurs professionnels nomment bricolage. 4. Statut pédagogique du matériel de manipulation Rien n'interdit, si l'on en a les moyens, de proposer aux élèves l'emploi d'instruments complexes, tels que des chronomètres, mini-ordinateurs, appareils photographiques ou récepteurs de télévision. On considérera un tel appareil comme une boîte noire, pour employer le langage des physiciens. Il présente extérieurement des boutons de commande; on ne s'oblige pas à le démonter pour analyser son fonctionnement interne. L'appareil est défini par sa fonction. Nul n'exige que l'on ait préalablement expliqué son fonctionnement et les modalités technologiques de sa fabrication, (Cependant, il sera parfois utile d'esquisser, sous forme de vulgarisation, les principes de l'instrument). Exemple 6 Il existe toute une gamme de traceurs de parallèles. Le plus primitif est le guide-âne: on décalque à travers un papier transparent des parallèles tracées sur une feuille préalablement réglée. Dans ce cas on ne précise pas comment cette réglure a été obtenue et l'on admet qu'elle est correcte, par construction. D'autres instruments utilisent des rouleaux cylindriques rugueux. En les faisant rouler sans déraper on peut tracer des parallèles. Le système articulé suivant est basé sur la définition des parallélogrammes conforme aux programmes actuels, en quatrième. Ici il est possible de justifier le fonctionnement de l'appareil.
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