LE LIVRE du PROBLEME - IREM de Strasbourg

SOMMAIRE 63
Exemple 1
Les jeunes écoliers de Miss Edith Biggs se passionnent pour un documentaire
qu'ils ont vu à la télévision. Et ils se posent une grave question
"Quelle est la pression qu'un éléphant exerce sur le sol ? ".
Le directeur du Zoo auquel ils écrivent pour obtenir quelques renseignements
leur fournit, par retour du courrier, le poids du pachyderme ainsi
que quatre dessins représentant les empreintes de chacune des pattes.
Malheureusement, le livre de géométrie ne comporte pas de formules pour
calculer l'aire d'une patte d'éléphant! Devant cette grave lacune, il faut
inventer un procédé pour l'évaluation approchée de la surface d'un domaine
limité par un contour irrégulier.
C'est cette attitude active qu'il s'agit de stimuler. On l'obtient mieux à
partir de questions jaillies de la curiosité enfantine que de résultats exigés
par le programme.
C - La mathématique appliquée est un entraînement systématique au
transfert ([38], Marcel Dumont). C'est une des opérations mentales les plus
fructueuses de la pensée mathématique. Elle revient à identifier les mêmes
structures dans des contextes différents et à raisonner successivement dans
ces divers champs sémantiques.
Le transfert le plus banal est le passage systématique de la géométrie à
l'algèbre où l'on raisonne tour à tour sur des figures et des équations: c'est
la géométrie analytique de Descartes. Archimède incitait déjà son ami
Erathostène à traduire systématiquement certains problèmes géométriques
dans le langage de la mécanique, et c'est ce transfert qui lui permit
d'effectuer la quadrature de la parabole: il avait perçu une analogie entre le
calcul de cette aire et la détermination du centre de gravité du triangle, ce
qui est évident aujourd'hui, avec nos notations modernes, puisque
2
∫tdt = ∫ t × t dt
La programmation linéaire s'efforce de transférer les problèmes de gestions
optimales d'une entreprise en termes de géométrie des polyèdres convexes
dans un espace à n dimensions.
En réinterprétant un même problème, d'un langage à un autre, il
semble que l'on n'obtienne après tout qu'un problème équivalent et que la
difficulté n'ait été que déplacée. Mais au point de vue de la psychologie de
l'invention le gain peut être appréciable. Une analogie inapparente dans un
contexte algébrique peut germer à l'esprit en présence d'une figure géométrique.