Nouveaux concepts de transmission vidéo en milieu marin pour ...

ANNEXE C. EXPRESSIONS MATHÉMATIQUES POUR LE MODÈLE DE
TRANSMISSION
tel-00821997, version 1 - 13 May 2013
La position géographique du centre de gravité est décrite par une rotation d’angle
α autour de l’axe Y ⃗ suivie d’une rotation d’angle β autour de l’axe Z. ⃗ Ainsi :
⎛ ⎞ ⎛
⎞
0 (R
−−→
e + p(t)) sin α cos β
⎜ ⎟ ⎜
⎟
OO A = M β M α ⎝ 0 ⎠ = ⎝(R e + p(t)) sin α sin β⎠
(C.4)
R e + p(t) (R e + p(t)) cos α
M α et M β sont deux matrices de rotation telles que :
⎛
⎞
cos α 0 sin α
⎜
⎟
M α = ⎝ 0 1 0 ⎠
− sin α 0 cos α
⎛
⎞
cos β − sin β 0
⎜
⎟
M β = ⎝sin β cos β 0⎠
0 0 1
global
(C.5)
(C.6)
Le vecteur décrivant la position des antennes est en premier lieu affecté par les
rotations associées aux variations de cap (M γ – lacet), d’assiette (M τ – tangage)
et de gîte (M̺ – roulis) appliquées dans cet ordre 1 . Afin de conserver la même
orientation des axes attachés aux plateformes lorsque β varie, −−→ O A A subit également
une rotation de α par rapport à l’axe Y ⃗ ayant tourné de β. Soit :
⎛ ⎞
⎛ ⎞
a
a
−−→
O A A = M β ⎜ ⎟
αM γ M τ M̺ ⎝b⎠
= M β ⎜ ⎟
αM γτ̺ ⎝b⎠
(C.7)
c
c
Avec :
local
⎛
⎞
1 0 0
⎜
⎟
M̺ = ⎝0 cos ̺(t) − sin ̺(t) ⎠
0 sin ̺(t) cos ̺(t)
⎛
⎞
cos τ(t) 0 sin τ(t)
⎜
⎟
M τ = ⎝ 0 1 0 ⎠
− sin τ(t) 0 cos τ(t)
⎛
⎞
cos γ(t) − sin γ(t) 0
⎜
⎟
M γ = ⎝sin γ(t) cos γ(t) 0⎠
0 0 1
Et :
⎛ ⎞
⎛
1 0 0
sin 2 ⎞
β − cos β sin β 0
M β ⎜ ⎟
⎜
α = cos α ⎝0 1 0⎠ + (1 − cos α) ⎝− cos β sin β cos 2 ⎟
β 0⎠
0 0 1
0 0 0
⎛
⎞
0 0 cos β
⎜
⎟
+ sin α ⎝ 0 0 sin β⎠
− cos β − sin β 0
local
(C.8)
(C.9)
(C.10)
(C.11)
1. Les matrices de rotation n’étant pas commutatives, un ordonnancement différent ne produit
pas le même résultat.
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