Nouveaux concepts de transmission vidéo en milieu marin pour ...

C.3. DÉTERMINATION DES AXES ET ANGLES DE POINTAGE
Ainsi, la résolution de ce système fournit les composantes de −→ OP et donc les coordonnées
de P dans le référentiel terrestre. Soit :
⎧
(Z w Y B − Y w Z B ) C 1 + (Y w Z A − Z w Y A ) C 2
X P =
X w Y A Z B + Y w Z A X B + Z w X A Y B − X w Z A Y B − Y w X A Z B − Z w Y A X B
⎪⎨
(X w Z B − Z w X B ) C 1 + (Z w X A − X w Z A ) C 2
Y P =
X w Y A Z B + Y w Z A X B + Z w X A Y B − X w Z A Y B − Y w X A Z B − Z w Y A X B
(Y w X B − X w Y B ) C 1 + (X w Y A − Y w X A ) C 2
⎪⎩ Z P =
X w Y A Z B + Y w Z A X B + Z w X A Y B − X w Z A Y B − Y w X A Z B − Z w Y A X B
(C.24)
tel-00821997, version 1 - 13 May 2013
C.3 Détermination des axes et angles de pointage
Comme le montre la figure 3.3, les axes de pointage ⃗u χ et ⃗u ψ sont définis par
les axes d’antenne et par le trajet considéré. Les expressions sont données ici pour
le trajet direct et à l’émission. Soit 3 :
⃗u χ = ⃗u ψ ∧ −→ AB
∥
∥⃗u ψ ∧ −→ AB ∥ ∥
⃗u ψ = ⃗ k A ∧ −→ AB
∥ ⃗ k A ∧ −→
AB∥
(C.25)
(C.26)
Lorsque le vecteur trajet est colinéaire à l’axe ⃗ k A de l’antenne, ces produits vectoriels
produisent un vecteur nul. Dans ce cas :
⃗u χ =⃗i A
(C.27)
⃗u ψ = ⃗j A
(C.28)
Par ailleurs, l’angle de pointage en site s’obtient par le produit scalaire du vecteur
directeur du trajet avec l’axe ⃗ k A . Soit :
⎛
⃗
⎜ kA · −→ ⎞
AB
χ = arccos ⎝
−→ ∥AB ∥ ⎟
⎠
(C.29)
∥
L’angle de pointage en azimut est l’angle entre l’axe ⃗i A et la projection du trajet
dans le plan défini par les axes ⃗i A et ⃗j A . Soit la projection du vecteur directeur du
trajet telle que :
⃗e = ⃗u ψ ∧ ⃗ k A
∥
∥⃗u ψ ∧ ⃗ ∥
k ∥∥ A
3. Le symbole ∧ désigne le produit vectoriel.
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(C.30)