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10 déc. 38 PARTIE SCOLAIRE N° II 183 | CALCUL | COURS PRÉPARATOIRE ^•IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIMIllllllllllllIllllllllllltl I. Le nombre onze. Formons la collection-nombre onze en ajoutant un objet-unité (boule, bûchette, etc.) à la collection dix. Cet objet-unité est le onzième. Isolons-le : voici onze égale un et dix (ou dix et un) ; isolons le onzième et le dixième : voici onze égale 2 et 9 (ou 9 et 2) ; nous obtiendrons ensuite 3 et 8 (ou 8 et 3), puis 4 et 7 (ou 7 et 4) ; enfin 5 et 6 (ou 6 et 5). Prenons les demi-dominos qui, assemblés, donnent onze. Choisissons le vrai domino de onze : 6 et 5. Il nous donne une figure de onze. II. — La dizaine dans onze. Onze écrit en chiffres. a. Revenons à : onze, égale dix et un. Pour bien faire voir que les dix objets-unités restent ensemble, à part, nous allons les présenter attachés en un petit « fagot », si ce sont des bûchettes ; en un petit « collier », si ce sont des perles ; en un « damier de dix » (deux bandes de cinq), si ce sont des carrés ; en une « pile de dix.», si ce sont des jetons ou des rondelles ; en un « domino de dix » (double-cinq), si ce sont des points, etc. Et nous appellerons « dizaine » ce groupe de dix unités mises ensemble. Nous parlerons, maintenant, de « fagots-dizaines », de « colliersdizaines », de « damiers-dizaines », de « pilesdizaines », de « dominos-dizaines », etc. b. La collection-dizaine, toujours, sera placée à gauche de l'objet-unité (la onzième unité) ; et l'unité qui s'ajoute à la dizaine pour faire onze sera toujours à droite de la dizaine. Réalisons onze, en suivant cette règle, avec tout le matériel que nous avons (par exemple : un fagot-dizaine et une bûchette-unité) et disons toujours que la dizaine est à gauche (Exemple : « Un fagot-dizaine à gauche et une bûchette-unité à droite, onze »). c. JEU. — Avec des chiffres mobiles, qui me montrera qu'il a une dizaine (fagot...) et une unité (bûchette...) ? Il suffit de placer le chiffre indiquant qu'il y a une dizaine à gauche du chiffre indiquant qu'il y a une unité : le chiffre 1, à gauche signifie : « Un fagot-dizaine », ou « un collierdizaine », etc., et le chiffre 1, à droite, signifie : « une bûchette-unité », ou « une perle-unité », etc. Nous' savons maintenant écrire onze en chiffres. Exerçons-nous à le lire. Par exemple : « 11 jetons, c'est 1 pile-dizaine à gauche, et 1 jeton-unité à droite » ; ou : « 11 fleurs, c'est un bouquet-dizaine à gauche, et une fleur-unité à droite ». En Usant et interprétant le nombre 11 écrit en chiffres, formonsle avec notre matériel, ou, représentons-le par le dessin, en plaçant bien la dizaine à gauche. III. Le zéro ; dix, écrit en chiffres. a. Composons la collection-nombre « onze », avec une dizaine (un fagot, par exemple) à gauche et une unité (une bûchette, par exemple) à droite. Puis enlevons l'objet-unité qui est à droite de la dizaine. Nous avons ceci : Une dizaine, j Une unité ; ou : 1 i 1. Puis : ; Une dizaine, i Rien aux unités ; ou : 1 i rien. b. Nous savons écrire le nombre onze en chiffres, parce qu'il y a un chiffre (1) pour représenter une dizaine (il suffit de placer ce chiffre à gauche) et un chiffre (1 encore) pour représenter une unité (ce chiffre est alors à droite du chiffre 1 de la dizaine). Mais, pour écrire dix en chiffres, nous sommes embarrassés. Que nous manque-t-il ? Le chiffre qui dirait : rien. Ce chiffre, apprenons à le nommer et à l'écrire : c'est le zéro, o. Au lieu de dire et d'écrire : une dizaine et rien aux unités, nous pouvons écrire : 10, et cela signifie : une dizaine (à gauche) et rien aux unités (a droite). IM IMinilMlimiIlHMH MIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIMilMMtlIIIItlIlMIHIIIItlIlim^ COURS ÉLÉMENTAIRE «IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIIIlUtMIIIIIIIIIIIIIIHIIIIIIIIIIIMIIIIItl I. Le nombre cent ; les dix dizaines. a. Formons la collection-nombre 99 (par exemple avec 9 fagots-dizaines groupés à gauche de 9 bûchettes-unités). Ajoutons, sur la droite, un dixième objet-unité ; la dixième dizaine, ainsi complétée, doit passer à gauche ; nous obtenons alors : 10 groupes-dizaines à gauche et zéro objetunité à droite. Ecrivons : 10 dizaines ; o unité 10 ; o. b. Apprenons à nommer le nombre que nous avons écrit ; c'est le nombre cent. Dix unités ensemble font une dizaine ; dix dizaines — ou cent unités — ensemble font une centaine. Par exemple, en faisant un seul paquet avec 10 fagots-dizaines de bûchettes, nous avons une centaine de bûchettes ; nous pourrions délier les fagots-dizaines de ce gros « paquet-centaine » : nous aurions encore une centaine de bûchettes. Autres exemples : dix colliersdizaines donnent de quoi faire un « collier-centaine » (perles) ; dix damiers-dizaines donnent, juxtaposés, un grand « damier-centaine » (cent carrés) ; dix bouquets-dizaines donnent un gros « bouquet-centaine » (cent fleurs), etc. Multiplions les exemples ; les élèves s'amuseront à en imaginer eux-mêmes, sous notre contrôle. c. Disposons nos collections et les chiffres mobiles correspondants : dix fagots-dizaines ! zéro unité 10 i o . Un fagot-centaine 1 10 : o i o dizaine o unité o d. Lisons, en partant de la droite, les chiffres du nombre 100. Nous avons : \ o unité o unité 10 dizaines ou 0 dizaine 1 centaine. Le premier chiffre, à droite, est le o des unités ; le deuxième chiffre, à gauche du o des unités, est le o des dizaines ; et le chiffre 1, qui vient ensuite, veut dire : « une centaine », parce qu'il est au troisième rang sur la gauche. Retenons cela. Amusonsnous à deviner comment il faut lire : 200, 500, 120, 150, 210, 510, 125, 152, 225, 522, etc. (Toujours, nous indiquerons ce que veut dire chacun des chiffres, en collections concrètes ; par exemple : 5 paquets-centaines, 2 fagots-dizaines et 2 bûchettesunités.) e. JEU FINAI,. — Composer le plus vite possible 3 nombres avec les chiffres mobiles 1, o, o. Lire chacun de ces nombres et indiquer ce qu'il représente, en collections concrètes. Solution : 100, 010, 001. Dans quels cas le chiffre o sert-il à quelque chose ? Pourquoi ? II. — La multiplication écrite par 2, sans retenue. i° Procédons d'abord à la récapitulation de tout ce qu'évoque l'expression : « deux fois tant... » a. Deux fois un certain nombre d'objets : voici 4 glands dans ma main droite et 4 glands dans ma main gauche ; cela en fait deux fois 4, 8. U y avait 6 pommes dans un panier ; j'en ajoute 6 autres ; il y en a maintenant deux fois 6, 12, dans ce pâmer, etc. b. Deux fois le même nombre de ce qui n'est pas des objets : je fais deux fois 3 pas, je monte deux fois 4 marches ; je lève la main six fois de suite, puis encore six fois ; la pendule sonne deux fois 4 coups, etc. c. Deux fois une longueur : je déroule la ficelle d'une pelote, et j'en mesure 3 m., puis encore 3 m., ce qui en fait deux fois 3 m., ou 6 m. Sur la route, je fais 4 dam., je m'arrête un peu, puis je continue à marcher et je fais encore 4 dam. Les longueurs sont mises bout à bout. Mais je puis, après mon arrêt, revenir sur mes pas jusqu'à mon point de départ ; j'ai quand même fait deux ibis Souche. V A D E - M E C U M P O U R L ' E N S E I G N E M E N T D U CALCUL. 9îr. tiiiijitiiitiiiiiiiiiiii»tiiiiti,iiiiiiri«iiiiiiiiiiijillliiiiiiiiiiiiitiliiJ»iiiiiiiii*i.iiiiiitiiiiljli»«i»iililililli«fliltiataltilliifiitiii.iiiiiiliiitiifiiiiiiiiiiiiaiiiiiiiiiiii.iiiiiiiitatiilliiilillltllil.l.iiitiuiiitflft
î®4 JOURNAL DES INSTITUTEURS ET DES INSTITUTRICES 10 déc. 38 4 dam. Sur cette même route, je Teste immobile ; Paul s'éloigne snr ma gauche et fait 4 dam. le long d'une demi-droite ; Jean s'-éloigne dans le sens opposé, vers ma droite (dessinons cela), et fait, lui aussi, 4 dam. ; entre eux, il y a deux fois 4 dam. c. Deux fois tant de francs : voici 5 f. ; j'en remets, autant ; il y en a, maintenant, deux fois 5, 10. J'achète un livre que je paie 8 f. (jouons à opérer ce paiement avec des jetons) et un plumier que je paie également 8 f. ; j'ai dépensé deux fois 8 f., etc. ; 2 0 Dans tous les cas qui précèdent, j'ai su dire combien font deux fois tant..., parce que je connaissais « la table des deux fois ». Si j'avais été embarrassé, j'aurais dit : 4 et 4, par exemple, parce que je sais mes tables d'addition ; 3 0 Mais saurais-je dite tout de suite, sans avoir écrit quelque chose, combien font deux foi6 34, on deux fois 43, par exemple ? Il faut que je fasse une addition écrite ; par exemple : 3 fagotsdizaineunités 4 bûchettes- Deux fois + 3 fagotsdizaineunités + 3 + 4 bûchettes- 3 bûchettes = 6 fagotsdizaineunités 8 = 8 bûchettes- Je vais apprendre, maintenant, à faire une autre opération, qu'on appelle une multiplication : .Deux fois 4 unités (bûchettes), cela fait 34 X 2 = 68 8 unités ; j'écris le produit de 4 unités par 2, qui est 8 unités, sous le trait d'opération, dans, la colonne des unités. Ensuite, j'écris à gauche de ce produit par 2 des unités le produit par 2 des dizaines, qui est 6 dizaines (deux fois .3 dizaines). Et j'obtins 68, c'est à-dire le produit par 2 du nombre 34. III. — Le billet de cent francs ; la monnaie de 100 francs. a. Présentons un vrai billet de 100 f. ; il vaut une centaine de francs ou 10 dizaines (pièces). Comment écrire i'oo f. ? dix ^piècesdizaines zéro pieceunité u o 10 c | d | u 1 i o i o Un billetcentaindizainunité zéro piece- zéro piece- b. Voici un billet de 100 f. ; par quoi puis-je le remplacer ? En pièces de 10 f. ? En pièces de 10 f. et en pièces de 1 f. ? Apprenons à faire la monnaie de 100 f. COURS MOYEN 1" ANNÉE lltliuillllllllllllllllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllliiiiuiiiiiiii DROITES SÉCANTES, PERPENDICULAIRES, PARALLÈLES. I. — Les perpendiculaires. Prenons une feuille de papier blanc et plions-la en deux (ce pli sera rendu plus visible par un trait AB). Marquons dans la partie supérieure une petite croix à l'encre déterminant un point O, et, avant que l'encre soit sèche, rabattons la partie supérieure sur la partie inférieure autour du pli comme La droite OC fait des angles égaux avec la droite AB. On dit que les droites AB et OC sont perpendiculaires. Deux droites qui ne sont pas perpendiculaires sont obliques. Le segment de droite OM est-il plus grand ou plus petit que OD ? (Faire comparer ODC et OMC.) Tracé des perpendiculaires. a. Avec l'équerre. b. Avec le rapporteur. c. Par pliage. Prendre une feuille de papier. Former un pli quelconque AB. Rabattre une partie de AB sur l'autre partie et former le pli. On obtient deux droites perpendiculaires. II. Les parallèles. Procurons-nous deux angles égaux en découpant un angle dans deux feuilles de papier de couleurs différentes (blanche et noire par exemple). Faisons glisser l'angle noir sur l'angle blanc le long d'un côté (utiliser une règle : voir figure). Les deux côtés distincts seront tonjours sur la table (même plan), mais ne se rencontreront pas : ce sont des droites parallèles. Pour que deux droites soient parallèles, il faut donc ^ deux conditions. (Montrer dans la classe des lignes droites qui ne se rencontrent pas, me "s qui ne sont pas parallèles : multiplier de telles observations.) Certains élèves ajoutent à la définition : « si loin qu'on les prolonge». Pourquoi ne faut-il pas dire cela ? (Les droites sont ilUmitées.) 0 Traçons une droite AB et ! donnons-nous deux points O et P, traçons les perpendiculaires à AB passant par O et P. Ces droites sont parallèles. (Tout se passe comme si un angle droit glissait le long de AB.) APPLICATION. — Cela permet de tracer avec l'équerre une parallèle à une droite donnée passant par un point fixé d'avance. Peut-on utiliser les trois côtés de l'équerre ? (Oui.) Droites sécantes. — Traçons deux droites sur notre feuille. Si ces droites se coupent (même en dehors des limites de notre feuille), ces droites sont sécantes. , Problèmes (revision). 1. Un fermier possède 2 vaches qui lui donnent en moyenne 12 litres de lait par jour. Le lait est vendu à un marchand 1 f. 35 le litre. Ce marchand fournit au fermier, à la fin d'une semaine, 6 kg. 250 de viande à 27 f. le kilogramme. Combien ce marchand doit-il encore donner au fermier pour régler la livraison du lait de la semaine ? RÉPONSE. ->- 58 t. 05. 2. Le cours d'Histoire se compose de 3 livres (C. E., C. M., C. S.) qui ont respectivement 112, 17g et 248 pages. Chaque page comprend en moyenne 42 lignes, et chaque ligne comprend en moyenne 67 lettres. Quel est le nombre de lettres contenues dans les 3 livres? RÉPONSE. ->- 1 516 746 environ. charnière. Le point O vient marquer un autre point C. Menons OC qui coupe AB en D. Comme les angles autour de D coïncident en repliant la feuille, ces angles sont égaux à la moitié d'un angle plat. COURS MOYEN 2 e ANNÉE «1 IIIIIIIUIIIIIIHII1IIIIIMII1IIII llll 1111(11 lllll II Mil II Il COURS SUPÉRIEUR 1 ANNÉE (C. É. P.) mu 11111111 iiimiiii 1111 m m 11 m nui mu 11 m nui 1111 n imi m » Pour la leçon de géométrie, voir la leçon destinée aux élèves du C. M. (1 Ann.) -'UHMMmrmMMMniMiiMMMiiMMniMiMHMMimirnnM IIIMIIIIIIIIIIillMlilliliiiiiiiiiiiiniiiiiiiiiiiiiiiniiii m iiiiitiMii iiiiiiiiitilliilimitiltiliitHIII i,mi,iIIIIIIIHIIHIIMIiHIHI»II»III»< «t patoc. C o n r s Pratique d'arithmétique, de système métr. et de géométrie. C. moy. MI1lt*f*tfnillH«nilllMIIIIHIHIinillllllllltnilHlllllllllllllM||Mtlll|||IIMIIHIIIIIIIIIIIIt IIIIIItlIllinilllHIIIIIIIIIIIIIIIIIIMIIIIIIIIIIlIMMIIIIIIIIIimillllllllMIIIIMIIMIIUIIIIIII llllllllll Il iniiim |f-g
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