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10 déc. 38 PARTIE SCOLAIRE N° II Étude d'un problème. Un commerçant comptait, pour régler une facture, sur un bénéfice de i ooo f. Il fait, au contraire, une perte de 2 000 f. Quelle somme lui manque-t-il ? SOLUTION. Représentons par AB ce que le commerçant possédait. Il faut AJOUTER 1 000 f. à AB pour obtenir AC, c'est-à-dire le montant de la facture. 4. Un tailleur d'habits veut vendre un lot de gilets pour acheter un tonneau de vin. S'il les vend 14 f. pièce, il lui restera 76 f., mais, s'il ne les vend que 10 f. pièce, il lui manquera 20 f. Quel est le prix du tonneau de vin ? RÉPONSE. 260 f. 5. Une dame veut acheter des mouchoirs. Elle calcule que, si elle en prend 24, il lui restera 2 f. 40, mais que, si elle en prend 30, il lui manquera 12 f. Quel est leprixd'unmouchoir ? (Bourses i re série.) RÉPONSE ->- 2 t. 40. i.000 r Or il a perdu 2 000 f. Il faut donc retrancher 2 000 f. à AB pour obtenir AD, c'est-à-dire ce qu'il possède actuellement. Le graphique nous montre qu'il lui manque : 1 000 f. + 2 000 f. = 3 000 f. REMARQUE IMPORTANTE. Ce genre de problème paraît très difficile aux élèves. Nous conseillons donc de poser de nombreuses questions orales analogues aux suivantes (Procédé LA MARTINIÉRE). 1. Hier le thermomètre marquait ii° au-dessus de 0. Il marque aujourd'hui 4 0 au-dessous de o. Quelle est la différence de température ? RÉPONSE. 15°. 2. Une ville se trouve à 15 0 de longitude Est, une autre ville à 23° de longitude Ouest. Quelle différence de longitude existe-t-il entre ces deux villes ? RÉPONSE. 38°. , 3. Jean et Pierre avaient le même nombre de billes. Pierre gagne 2 billes à Jean. Combien Pierre en a-t-il de plus que Jean ? RÉPONSE. ->- 4. - 4. Jacques dit à Pierre : «Si tu me donnes une bille, j'en aurai autant que toi ». Complétez le problème ? Problème. J'entre dans une épicerie pour acheter 5 kg. de sucre. Au moment de payer, je m'aperçois qu'il me manque 1 f. J'uchète seulement 4 kg. de sucre et il me reste alors 3 f. 10. Quel est le prix du kilogramme de sucre ? Combien avais-je dans mon porte-monnaie. SOLUTION. Représentons par un segment de droite de 5 unités le prix de 5 kg. de sucre. Le prix de 4 kg. sera représenté par 4 unités. • ' * • ' 9 : Dans le premier cas, il faut retrancher 1 f. pour obtenir la somme que je possédais ; dans le deuxième cas, il faut, au contraire, pour obtenir la même somme, ajouter 3 f. 10. Je constate que le kilogramme de sucre coûte 4 f. 10. Il est possible de calculer la somme que je possédais de deux manières : 4 f. 10 X 5 — 1 f. = 19 f. 50. 4 f. 10 X 4 + 3 f. 10 = 19 f. 50. RÉPONSES. 4 f. 10 ; 19 t. 50. Exercices écrits. — 1. Pierre et Jean possèdent ensemble 200 f. Si Pierre avait 20 f. de plus et Jean 10 f. de moins, ils auraient la même somme. Combien possèdent-ils chacun? RÉPONSES. ->- 115 f. et 851. 2. En revendant sa limonade 1 f. le litre, un marchand perdrait 200 f. sur son achat. En revendant le litre 1 f. 50, il gagnerait 300 f. Combien a-t-il de litres de limonade ? RÉPONSE. 1 000 1. 3. En vendant des pêches 4 f. 50 la douzaine, une fruitière perdrait 25 f., mais, en les vendant o f. 55 pièce, elle gagnerait 185 f. Combien avait-elle de pêches à vendre ? RÉPONSE. 1 200. IlllimilIlIlllllMMltiyillMllItlIIIIII IIIIIIIIIIIIttlIttlIIIIIItlIIIIMlIMmilUIINIIUmUlimHlllllllllIMMIIimillM COURS SUPÉRIEUR a« ANNÉE -iiiiiiiiniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiitiiiiiiiiiiiiiiiiftiiiiiiiiiMi LES RENTES Nous avons déjà dit (voir septième leçon) que les intérêts d'une somme prêtée se payaient chaque année. Quand un capital est prêté pour plusieurs années, le créancier reçoit, chaque année, l'intérêt annuel. Ce revenu s'appelle rente. (Les intérêts sont payés généralement chaque trimestre ou chaque semestre grâce à des coupons détachables.) -, t • Celui qui prête son argent reçoit un titre, de rente. Ce titre est nominatif ou au porteur. La rente est amortissable ou perpétuelle. Un titre de rente est une marchandise. (Valeur au pair. Cours de la rente. Prix d'émission.) Prendre un journal quelconque et montrer aux élèves les cours des différentes rentes françaises. Expliquer très simplement ce qui caractérise la rente 4 1/2 % 1925 et 4 1/2 % 1937 avec garantie de change. Problèmes. I. — Je dispose de 2 300 f. Je veux acheter de la rente 4,5 p. 100 1932. Je regarde le journal et je constate que le cours du jour est 71 f. 45. Faites le calcul. SOLUTION. On ne peut acheter qu'un multiple de l'unité de rente. (Exception faite pour le 3 % perpétuel et le 4 % 1917 et 1918.) Nombre de titres 2 = 32 par défaut. V 7L45 Il est donc possible d'acheter : 4 f. 5 X 32 = 144 f. de rente. > II. — J'achète de la rente 5 % IÇ20 au cottrs de 93 /• 5°- A quel taux ai-je placé mon argent ? * SOLUTION. 93 f. 5 rapportent en un an 5 f. 5 f. X 100 100 f. rapportent en un an 5 f. 36 par 93.5 excès. Voir les exercices proposés aux élèves du C. S. (r r e année) et résoudre les problèmes algébriquement. Exemple : En* revendant son vin 3 f. 50 le litre, un commerçant gagnerait 200 f. En revendant ce vin 2 f. le litre, il perdrait 400 f. Combien a-t-il de litres de vin ? SOLUTION. Soit x le nombre de litres de vin. Exprimons une vérité de La Palisse. Le prix d'achat du vin ne change pas, qu'on le calcule d'une manière ou de l'autre. Prix d'achat en francs : 3,5 x •—• 200. 2 x + 400. 3,5 x —• 200 = 2 x + 400 3,5 x — 2 x = 400 + 200 1,5 x = 600 x = 400 RÉPONSE.-*- Le marchand a 400 litres de vin. Exercice. — Pierre veut acheter des oranges. Pour en acheter 7, il lui faudrait encore o f. 50, mais en achetant 5 oranges seulement il lui reste o f. 80. Quel E F F I L A . Arithmétique et dessin géométrique. (Cours prép. des e . «ItlIIIIIMIIIIHIIIIIIIIIIHIIIimillllllllllllllllllllMUIIHIIIIIIMIMIIIIII^^ p . s.). . 16 fr.
198 JOURNAL DES INSTITUTEURS ET DES INSTITUTRICES 10 déc. 38 est le prix d'une orange? Quelle somme possède Pierre ? RÉPONSES. 0 f. 65 ; 4 f. 06. CALCUL MENTAL (en négligeant les frais). 1. Avec un capital de io ooo f., j'achète de la rente 4 p. ioo au pair. Quelle est la valeur du coupon trimestriel ? RÉPONSE.-*- 100 f. 2. Une personne touche un coupon trimestriel de 8o f. Elle a acheté de la rente 5 p. 100 au pair. Quel est le capital qui lui a été nécessaire ? RÉPONSE. ->- 6 400 f. 3. J'achète de la rente 5 p. 100 au cours de 80 f. A quel taux ai-je placé mon argent ? RÉPONSE. ->- 6,25 p. 100. 4. Quel est le cours de la rente 4 p. 100 quand il faut débourser 2 250 f. pour obtenir 120 f. de rente ? (Ou un coupon trimestriel de 30 f.) RÉPONSE. ->- 75 f. CLASSE DE PIN D'ÉTUDES PRIMAIRES IIINMIMMIM imiiimniiiiiiiiMumuminnuiniumnimniiiiiiiimminiiiiiiiMiiiiiMiiiiin LES RENTES Voir la leçon destinée aux élèves du C. S. (2* année). Compléments. — La banque, pour négocier les titres de rente, fait payer : i° Le courtage : 0,15 p. 100 (minimum o f. 50) ; 2 0 Le timbre : 0,0125 P- ( o n arrondit la 1 0 0 somme). Remarque importante. — Les frais sont supportés à la fois par l'acheteur et le vendeur. Ne pas oublier le timbre-quittance (1). Problèmes. III. — Une personne hérite de goo f. de rente à 5 p. 100. Le cours du jour est 81 f. 75. Quelle somme pèuUélle retirer de la vente de ses titres? SOLUTION. Vente de 900 f. de rente : 8 1 f - 75* 9oo = I 4 J I 5 f Courtage : 0,15 p. 100: 22 f. 0725 \ 1 0 0 Timbre : 0,0125 P- f sur 15 000 f. : o f. 1875 j Timbre-quittance : 4 f. 40 I 26 f. 66 Net à recevoir : 14 688 f. 34 IV. — Que va payer l'acheteur ? SOLUTION. Achat de 900 f. de rente : 14 7i5 L Courtage : 0,15 p. 100 : 22 f. 0725 Timbre : 0,0125 P- 1 0 0 0 s u r I 5 0 0 0 L o f. 1875 Timbre-quittance : 4 i- 40 Net à payer: 14 741 f. 66 Exercices. — 1. Prendre un journal du jour et celui de la veille. La rente a-t-elle baissé ou monté ? Imaginez un problème. 2. Avec le journal du jour, chercher les rentes les plus avantageuses. Trouver les raisons. 3. Dans le journal, je lis : « Bourse de Paris** et cette expression est suivie de deux colonnes ayant pour titres : parquet terme, parquet comptant. Expliquez. 4. Pour acheter 3 000 f. de rente 3 p. 100 on a déboursé 71 975 /. 20 (y compris frais de courtage, timbre-quittance). Quel était alors le cours de la rente? RÉPONSE. ->- 71,80. DUDOUIT et PJETTE, Inspecteurs de l'enseignement primaire. (1) IfiL VALEUR DU TIMBRE-QUITTANCE EST AINSI FIXÉE : POUR LES SOMMES COMPRISES ENTRE : 10 F. ET 100 F. IL FAUT UN TIMBRE DE O F. 55. 100 F. ET 1 000 F. IL FAUT UN TIMBRE DE 1 F. 10. 1 000 F. ET 10 000 F. IL FAUT UN TIMBRE DE 2 F. 20. 10 000 F. ET 50 000 F. IL FAUT UN TIMBRE DE 4 F. 40. y (ENSUITE 2 F. 20 PAR JO 000 F. OU FRACTION DE 50 000 F.). (DÉCRET DU 28 MAI 1938.) (AUGMENTATION THÉORIQUE DE 8 %.) | SCIENCES USUELLES | COURS PRÉPARATOIRE m iiiitiiiiiiiiiiiiinilltliiii mut m 1 nu 111 uni imti 1111111 Hli 1111. ET ÉLÉMENTAIRE JIUIIIIIIIIIMIIIIIIIINTIIIIIIITI'iiiiiiiMiiiiiiiiiii. Une lampe électrique de poche. OBSERVATION D'ENSEMBLE. — a. Une boîte en fer carrée ou en forme de cylindre allongé. Une poignée permet de suspendre cette boîte. b. Un verre à l'avant (ou par côté) pour le passage de la lumière. c. Un. bouton qui se déplace pour allumer ou éteindre la lampe. Observons plus attentivement. Le verre. — Il est très bombé à l'extérieur. Il fait saillie : nous le sentons en passant la main dessus. H est vissé sur le boîtier. Dévissons-le. U est en verre épais. Essayons de lire sur un livre au travers de ce verre ; il grossit les lettres comme une loupe : c'est un verre grossissant. L'ampoule. — Sous ce verre se trouve une petite ampoule électrique. Dévissons-la à la main en la tournant de droite à gauche. Elle sort de son logement. Regardons-la. Elle ressemble à l'ampoule que nous avons observée à la dernière leçon, mais elle est bien plus petite. Comme elle, elle a un globe en verre et un culot en métal. Mais le globe est plus aplati, moins allongé ; la base de l'ampoule est en verre dépoli et le culot est très allongé et porte un pas de vis pour visser l'ampoule dans son logement. Au bas du culot, un large plomb qui s'appuie au fond de l'ouverture contre une lame de fer. Passons la pointe d'un crayon par le trou : nous sentons la résistance dé la lame. A l'intérieur de l'ampoule se trouvent deux gros fils fixés en forme de V dans un support de verre ; ils sont réunis par un fil très fin que nous voyons à la loupe. L'ampoule est fixée au fond d'une petite coupelle arrondie, dont les parois sont polies comme un miroir. Présentons la pointe de notre > crayon : nous la voyons dans ce miroir. Cette coupelle renvoie, réfléchit la lumière de l'ampoule. Comparer avec les réflecteurs des phares d'une auto. C'est le réflecteur de la lampe. Ouvrons le boîtier. Nous trouvons à l'intérieur une petite pile. Enlevons la pile et essayons d'allumer la lampe en poussant le bouton : c'est impossible. Essayons d'allumer la lampe avec une pile usagée : nous n'y pouvons parvenir. CONCLUSION. — C'est la plie qui permet d'allumer l'ampoule de la lampe de poche. Observons la lampe allumée. Replaçons la pile, fermons le boîtier, revissons l'ampoule et le verre grossissant et allumons la lampe en poussant le bouton. Poussons le bouton dans l'autre sens : la lampe s'éteint. Rallumons-la et observons, Les fils qui sont à l'intérieur de l'ampoule deviennent d'une couleur blanche éblouissante et éclairent comme ceux de l'ampoule de la classe. •llllimllHlllllliiilllllHilllllillliiilllli 11I1I11111111 •'•••••tilMMiiniiiliiliilitiiiiiiiiiiiiiiitlliilliiiiiiiiiiiifiiiiifiiiiiiiiiiiiiiiiiitiiiiiiiiiiiiiiiiitiiiiiiiiii liiiiiiiiiiiii,iiiiiiiillilifllllllliiillllillMllllillllilln D r FRANCK BROCHER. REGARDE! Promenades dans la eampagne. 16fr. MM M11M i lllIllllllllllIflllllllMIIIIIMIIIIIIIIIIIIIIIIIIItIMIIIIIIMIIMIIIIIIIIHIIIMII M11111 mil II IH11 If 11IIIIHIIIJIIMII llltlfl 11 (I llll NIMH llll IIIIIMIIII Mlll III11III II IIIIIIII111111 Mltinil IIIII I II IIII llllllllll »
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