ProblÃ¨mes de rÃ©duction de dimension pour la rÃ©gression en ... - Isped

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Les conditions d’identifiabilité Modèle non linéaire Nouvel estimateur de F (x, y) Modèle de régression single-indexPropriétés asymptotiquesLoi des grands nombresOn utilise la convergence uniforme de l’estimateur deBeran.Loi des grands nombresSoit F une classe telle que δ[1 − G(T − |g(X))] −1 F soitP−Glivenko-Cantelli possédant une enveloppe satisfaisantcertaines hypothèses de moments,∫∫∀φ ∈ F, φ(x, y)d ˆF f (x, y) = φ(x, y)d ˜F f (x, y)x∈Xoù sup φ∈F |R n (φ)| = o P (1). On en déduitsupφ∈F∫∣x∈Xx∈X+R n (φ),φ(x, y)d(ˆF f − ˜F f )(x, y)∣ = o P(1).
Les conditions d’identifiabilité Modèle non linéaire Nouvel estimateur de F (x, y) Modèle de régression single-indexPropriétés asymptotiquesThéorème central limiteOn définit H y = {(X i , δ i , T i )1 Ti ≤y, i = 1, ..., n} etM G iThéorème (d = 1)(y) = (1 − δ i )1 Ti ≤y −∫ y−∞1 Ti ≥sdG(s | X i )1 − G(s | X i ) .On a la représentation i.i.d., pour tout φ ∈ F VC-classe,∫φ(x, y)d ˆF f (x, y)X δ=∫φ(x, y)d ˜F f (x, y)X δ+ 1 nn∑i=1∫ y−∞où ¯φ(x, y) = ∫ φ(x, s)dF (s | x), etsup φ∈F |R n (φ)| = O P (h 2 + n −3/4 h −3/4 ).¯φ(X i , s)dMiG (s)+ R n (φ),1 − H(s | X i )
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